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1、福建省诏安县桥东中学2009届毕业班月考理 科 数 学 试 题（2009.2.10）第卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.已知集合M x | (x2)(x1) 0 ，N = x | x1 0 ，则M I N（ ）A. (2，1)B. (2，1)C. (1，1)D. (1，2)2.命题“xR，x3x210”的否定是（ ）A$ xR，x3x210B$ xR，x3x210C$ xR，x3x210D xR，x3x2103.已知函数f (x)，则函数f (x)的零点个数是（ ）A1B2C3D4俯正侧3122第4
2、题4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A68B122C126D1285.设a，b是两条直线，a，b是两个平面，则ab的一个充分条件是（ ）A. aa，bb，abB. aa，bb，abC. a a，bb，abD. a a，bb，ab6.幂函数f (x)xn （n为有理数）的图象过点(4，2)，则f (| x |)2的解集为（ ）A(4，0B(4，4) C0，4)D(，4) U (4，) 7.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，A，a，b1，则角B等于（ ）A BCD或8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D
3、所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9.把一条长为l的线段任意分成三段，则这三段能构成三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 10.一组数据a，b，2008，2009，2010的平均数为2009，方差为2，则| ab |（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第卷 （非选择题共100分）本卷包括必考题和选考题两部分第11题第20题为必考题，每个试题考生都必须作答；第21题为选考题，请考生根据要求选答二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置）开始S0，i1SSii1i2009？是否输出S结束11.由曲线yex，x1，y1所围成的图形面积是 .12.已
4、知an为等差数列，a3a822，a67，则a5 .13.在矩形的绿地四角各放一盆花，现有4种不同颜色的花，若要求同一边的两端摆放不同的颜色，则不同的摆放方式有_种.14.阅读右边的程序框图，输出的变量S的值是 .15.已知圆C：x2y26x4y80以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16.（本小题满分13分）已知点M(2cos2x，1)，N(1，sin 2xa)（xR，aR，a为常数），且y，（O为坐标原点）.求y关于x的函数关系yf (x)，并求f (x)的最小正
5、周期；若x0，f (x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f (x)的图象可由y2sin(x)的图象经过怎样的变换而得到.17（本小题满分13分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.求这箱产品被用户接收的概率；记抽检的产品件数为x，求x的分布列和数学期望ARBCP18（本小题满分13分）如图，已知等腰直角三角形RBC，其中RBC90，RBBC2点A、D分别是RB、RC的中点，现
6、将RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PAAB，连结PB、PC求证：BCPB；求二面角ACDP的平面角的余弦值19.（本小题满分13分）设椭圆C：1（ab0）的离心率为e，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.求椭圆C的方程；椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y2x的对称点为P(x1，y1)，求3x14y1的取值范围.xyOPP1P2Q2Q120.（本小题满分14分）过点P(1，0)作曲线C：yx2（x0）的切线，切点为Q1，设Q1在x轴上的投影是P1，又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，Qn，设Qn的横坐标为
7、an.求a1的值及an的通项公式；令bn，设数列bn的前n项和为Tn，求Tn；令Sna1a2an，比较Sn与P(n)n22n1（nN*）的大小.21.本题有、三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分 已知实数x，y，z满足x2yz1，求x24y2z2的最小值.的最小值. 求矩阵的特征值和特征向量. 求直线被曲线截得的弦长.【参考答案】15 ABCDC 610 BADCD 11. e2 12. 15 13. 84 14. 15. 116解：（1）依题意得： 函数f (x)的最小正周期为Tp6分 （2）若 8分 此时10分 此时的图象上的点纵坐标不变，横坐
8、标缩小为原来的； 再将上的点横坐标不变，纵坐标向上平移2个单位长度得到。13分17(本小题满分13分)解：设“这箱产品被用户接收”为事件，. 3分即这箱产品被用户接收的概率为4分x的可能取值为1，2，35分， =，= 8分x的概率分布列为：x123 10分P=12分18(本小题满分13分)解：（1）点A、D分别是、的中点， 2分 90. , ,平面. 4分平面,. 6分（2）法1：取的中点，连结、 ,. ,平面.平面,. 8分 平面.平面,.是二面角的平面角.10分在Rt中, ，在Rt中, ，. 二面角的平面角的余弦值是. 13分法2：建立如图所示的空间直角坐标系则（1，0，0），（2，1，0
9、），（0，0，1）.=（1，1，0），=（1，0，1）, 8分设平面的法向量为=（x，y，z），则：， 10分令，得，=（1，1，1）.显然，是平面的一个法向量，=（） 12分cos= 二面角的平面角的余弦值是. 14分19.解:(1)依题意知, 2分 ,. 4分所求椭圆的方程为. 6分（2） 点P关于直线的对称点为， 8分解得：，.0分. 12分 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 13分20.【解】依题意，得Pn(an，0)、Qn(an，)，y2x，an0过点Qn (an，)的切线方程为y2an(xan).（2分）当n1时，切线过P(1，0)得a12（3分）当n2时，切线y2an(xan)
10、过Pn1(an1，0)得 02an(an1an)，即an2an1数列an是以a12为首项，公比q2的等比数列故an2n（5分）bn（6分）Tn(1)()() 1（9分）由知an2nSna1a2an2222n2n12（10分）当n1时，S1P(1)；当n2时，则S2P(2)；当n3时，S3P(3)（11分）当n4时，则SnP(n). 下面用数学归纳法证明：i）当n4时，S430，P(4)23，则S4P(4)成立.Ii）假设当nk（k4）时，SkP(k).那么当nk1时，Sk12k222(2k12)22Sk22P(k)22(k22k1)2(k1)22(k1)1k22P(k1)k22P(k1)当nk1时命题也成立，即Sk1P(k1)故当n4时，SnP(n)（14分）另证：当n4时，2n1(11)n1展开式至少6项2n1(11)n1 2()21n1(n1)2当n4时，SnP(n)（14分）21（本小题满分12分，共3小题，任选其中2小题作答，每小题6分）解：（1）由柯西不等式得：2分 4分（当且仅当等号成立）7分（2）特征矩阵为 1分特征多项式为解方程 3分（3）直线曲线即圆心为(1，1)半径为3的圆 2分则圆心（1，1）到直线设直线被曲线截得的弦长为t，用心 爱心 专心
