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1、福建省邵武四中2008届高三数学上学期期中考试试卷（理科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 2 .集合集合，则等于（ ） (B) 3已知则（ ）A. B. C. D.4已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是 ( )ABCD5. 已知是双曲线的离心率,则该双曲线两条准线间的距离为 ( ) A. 2 B. C. 1 D. 6.数列的通项公式是，那么数列的前n项和取得最小值时，n为（ ）A23B24C25D267. 设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足, 则
2、的面积为 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 8.一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是（ ）A,椭圆 B，双曲线 C，抛物线 D，圆 9函数f(x)、f(x+2)均为偶函数，且当x0，2时，f(x)是减函数，设b= f(7.5)，c= f(5)，则a、b、c的大小关系是（ ）AabcBa c bCba cDc ab10在中，三边为若成等差数列，则边所对的角（ ）A是锐角 B.是直角 C.是钝角 D.不能确定11.直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，M、N关于
3、直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积为（ ）A,2 B,1 C,1/2 D,1/412，已知为三角形的一个内角，且sin+cos=1/4,则x2sin-y2cos=1表示（ ）A，焦点在x轴上的椭圆 B，焦点在y轴上的椭圆 C，焦点在x轴上的双曲线 D，焦点在y轴上的双曲线 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 双曲线两条渐进线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为 _14. 以椭圆的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则 _15.若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 _ 16.设f(x)、g(x)分别是
4、定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 _邵武四中2008届高三上学期期中考试（理科）数学答题卡 一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、 填空题（每小题4分，共16分）13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题（本大题共6小题，20题14分，其余每小题12分，共74分）17. 已知是三角形三内角，向量，且（1）求角；（2）若，求18、已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b（1） 解关于a的不等式f(1)0；（2） 当不等式f(x)0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。19、 如图，O为坐
5、标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1,y1）,N(x2, y2)两点（1）写出直线的方程；（2）求x1x2与y1y2的值；（3）求证：OMON20已知数列中，前项和与通项满足，求通项的表达式.邵武四中2008届高三上学期期中考试（理科）数学21、 已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。22、已知椭圆C的方程为+=1（ab0），双曲线=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.（如下图） （1）
6、当l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；（2）当=时，求的最大值.2008届高三上学期期中考理科数学参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDACBAAAADB二、 填空题（每小题4分，共16分）13、 14、 15、1R0 a2-6a+3-b0的解集为；当b-6时， f(1)0的解集为6分 （2） 不等式-3x2+a(6-a)x+b0的解集为（-1，3） f(x)0与不等式(x+1)(x-3)0同解 3x2-a(6-a)x-b0解集为（-1，3） 解之得12分19、（14分）解：（）解：直线l的方程为 3分（）解：由及y2=2
7、x消去y可得 点M，N的横坐标x1与 x2是的两个根，由韦达定理得.9分（）证明：设OM，ON的斜率分别为k1, k2,.14分20、（12分）解：当时，由得-2分，两边除以并整理得，数列为等差数列，公差为2，首项为1.-6分，-8分当时，=-10分又不满足上式，-12分21、（12分） 圆C化成标准方程为.1分假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CMl，kCMkl= -1 kCM=，即a+b+1=0，得b= -a-1 .4分直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=6分以AB为直径的圆M过原点，7分，.9分把代入得，10分当此时直线l的方程为x-y-4=0；当此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=012分22.（12分）解：（1）双曲线的渐近线为y=x，两渐近线夹角为60，又1，POx=30，即=tan30=.a=b.又a2+b2=4，a2=3，b2=1.故椭圆C的方程为+y2=1.4分（2）由已知l：y=（xc），与y=x解得P（，），6分由=得A（，）.8分将A点坐标代入椭圆方程得（c2+a2）2+2a4=（1+）2a2c29分（e2+）2+2=e2（1+）210分2=（2e2）+332.的最大值为1.12分用心 爱心 专心 116号编辑
