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1、数学试题考试范围：集合与简易逻辑，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式，推理与证明，复数，立体几何初步，选考部分一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的共轭复数为( ) D2、下列结论正确的是（ ） A.若向量，则存在唯一的实数使 B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“” C“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” D若命题 ，则 3、下列各函数中，最小值为的是 （ ）A B， C D4、已知：设命题p：实数x满足(x-a)(x-3a)0.命题q：实数x满足0.若p是q的充分不必要条件,则实数a
2、的取值范围. （ ）A B CD5、函数y的图象大致是 ()6、等比数列中，则数列的前10项和等于 （ ）A6 B5 C4 D37、设M是ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且，若，则（ ）A1 B C D8、已知二次函数的图象如下图所示,则它与轴所围图形的面积为（ ）A B C D第8题图图（第9题）正视图 侧视图俯视图9、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）A.2 B. C. D.310、记，设为平面向量，则（ ）A. ; B C.; D.第卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11、若变
3、量、满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则 12、已知2，3，4，若7，(a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得ab .13、已知，则_ 14、设函数若，则实数的取值范围是_（用区间表示）15、已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本题满分13分）已知数列中，前项和为，（）若点在直线上，求数列通项公式并求的和；（）若点在直线2上，求证：数列 为等比数列。17、（本题满分13分）已知向量（）的值，并求证：；（）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。18、（本题满
4、分13分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中常数, 且（）求的值；（）设函数求证：是偶函数；求函数的值域.19、（本题满分13分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F（I）求函数的解析式和D点坐标；（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？20（本题满分14分）、已知函数，.（）函数的零点从小到大排列，记为数列，求的前项和； （）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）设点是函数与图象的交点，若
5、直线同时与函数，的图象相切于点，且函数，的图象位于直线的两侧，则称直线为函数，的分切线.探究：是否存在实数，使得函数与存在分切线？若存在，求出实数的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由21、本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分如果多做，则按所做的前两题计分（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知在矩阵M对应的变换作用下，点A(1,0)变为A(1,0)，点B(1,1)变为B(2,1)（）求矩阵M；（）求，并猜测（只写结果，不必证明）（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系
6、，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）（）写出直线的直角坐标方程；（）求直线与曲线的交点的直角坐标.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知，且，的最小值为（）求的值；（）解关于的不等式.高三上学期十二月考数学（理）参考答案一、选择题（共10题，每小题5分）DCDAC;BCBDA二、填空题（共5题，每小题4分）11、 6 ; 12、55; 13、 14. 15、 三、解答题(总分80分)16、解：（1）点在直线上即数列 以公差d=1的等差数列，,3前项和为5, 7 =9（2）点在直线2即11 数列 以为首项，等比数列1317、解：由诱导公式得： 2 （1） 则 4 （2）
7、 即：7 10 即当时，的最小值为. 13 18、(1)解： ，1分 由函数的周期为，得3分，4分 (2) 证明：对，有且，是偶函数.6分解：由知是偶函数，所以的值域与在上的值域相等7分8分 当时, ,10分,在内是增函数, 11分得,即12分综上知,函数的值域为13分1920、本题考查三角函数、导数及其应用、等差数列等基础知识；考查运算求解能力、等价转化能力；考查化归与转化、函数与方程、有限与无限等数学思想方法满分14分解：（）， ， -1分， -2分-4（）在上恒成立，在上恒成立-5分设， ， -6分在单调递增，单调递减，单调递减，单调递增，的极大值为，的最大值为， -8分（）若函数与存在
8、分切线，则有“”或“”在 上恒成立，当时， ，使得， 在不恒成立只能是在上恒成立 -9分由（）可知， 函数与必须存在交点， -10分当时，函数与的交点为,，存在直线在点处同时与、相切，猜测函数与的分切线为直线 -11分证明如下：，设，则令，则有在上单调递增，在上有且只有一个零点又，在单调递减，在单调递增，即在上恒成立函数的图象恒在直线的上方 -13分在上恒成立，函数的图象恒在直线的下方由此可知，函数与的分切线为直线，当时，函数与存在分切线，为直线 -14分21、（1）选修4-2：矩阵与变换,满分7分KS*5U.C#O%解：（）设，则， -1分， 解得 -2分 -3分（）， -4分 -6分,猜测 -7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程,满分7分解：（）， -1分即所求直线的直角坐标方程为 -3分（）曲线的直角坐标方程为： ， -4分，解得或（舍去） -6分所以，直线与曲线的交点的直角坐标为 -7分（3）选修4-5：不等式选讲,满分7分解：（）根据柯西不等式，有：，-1分，当且仅当时等号成立 -2分即 -3分（）可化为或或， -5分解得，或或， -6分所以，综上所述，原不等式的解集为 -7分
