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1、数学试题考试范围:集合与简易逻辑,函数与导数,三角函数,平面向量,数列,不等式,推理与证明,复数,立体几何初步,选考部分一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1复数的共轭复数为( ) D2、下列结论正确的是( ) A.若向量,则存在唯一的实数使 B.已知向量,为非零向量,则“,的夹角为钝角”的充要条件是“” C“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ” D若命题 ,则 3、下列各函数中,最小值为的是 ( )A B, C D4、已知:设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)0.命题q:实数x满足0.若p是q的充分不必要条件,则实数a
2、的取值范围. ( )A B CD5、函数y的图象大致是 ()6、等比数列中,则数列的前10项和等于 ( )A6 B5 C4 D37、设M是ABC边BC上任意一点,N为AM上一点且,若,则( )A1 B C D8、已知二次函数的图象如下图所示,则它与轴所围图形的面积为( )A B C D第8题图图(第9题)正视图 侧视图俯视图9、某几何体的三视图如上图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是( )A.2 B. C. D.310、记,设为平面向量,则( )A. ; B C.; D.第卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在答题卡相应位置11、若变
3、量、满足约束条件,且的最大值和最小值分别为和,则 12、已知2,3,4,若7,(a、b均为正实数),则类比以上等式,可推测a、b的值,进而可得ab .13、已知,则_ 14、设函数若,则实数的取值范围是_(用区间表示)15、已知分别为三个内角的对边,且,则面积的最大值为_ 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、(本题满分13分)已知数列中,前项和为,()若点在直线上,求数列通项公式并求的和;()若点在直线2上,求证:数列 为等比数列。17、(本题满分13分)已知向量()的值,并求证:;()若存在不等于的实数和,使满足。试求此时的最小值。18、(本题满
4、分13分)设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中常数, 且()求的值;()设函数求证:是偶函数;求函数的值域.19、(本题满分13分)如图所示,某小区为美化环境,准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC;另一侧修建一条休闲大道,它的前一段OD是函数的一部分,后一段DBC是函数时的图象,图象的最高点为,垂足为F(I)求函数的解析式和D点坐标;(II)若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE,问点P落在曲线OD上何处时,儿童乐园的面积最大?20(本题满分14分)、已知函数,.()函数的零点从小到大排列,记为数列,求的前项和; ()若在上恒成立,求实数的取值范围;()设点是函数与图象的交点,若
5、直线同时与函数,的图象相切于点,且函数,的图象位于直线的两侧,则称直线为函数,的分切线.探究:是否存在实数,使得函数与存在分切线?若存在,求出实数的值,并写出分切线方程;若不存在,请说明理由21、本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选两题作答,共14分如果多做,则按所做的前两题计分(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知在矩阵M对应的变换作用下,点A(1,0)变为A(1,0),点B(1,1)变为B(2,1)()求矩阵M;()求,并猜测(只写结果,不必证明)(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系
6、,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数,)()写出直线的直角坐标方程;()求直线与曲线的交点的直角坐标.(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知,且,的最小值为()求的值;()解关于的不等式.高三上学期十二月考数学(理)参考答案一、选择题(共10题,每小题5分)DCDAC;BCBDA二、填空题(共5题,每小题4分)11、 6 ; 12、55; 13、 14. 15、 三、解答题(总分80分)16、解:(1)点在直线上即数列 以公差d=1的等差数列,,3前项和为5, 7 =9(2)点在直线2即11 数列 以为首项,等比数列1317、解:由诱导公式得: 2 (1) 则 4 (2)
7、 即:7 10 即当时,的最小值为. 13 18、(1)解: ,1分 由函数的周期为,得3分,4分 (2) 证明:对,有且,是偶函数.6分解:由知是偶函数,所以的值域与在上的值域相等7分8分 当时, ,10分,在内是增函数, 11分得,即12分综上知,函数的值域为13分1920、本题考查三角函数、导数及其应用、等差数列等基础知识;考查运算求解能力、等价转化能力;考查化归与转化、函数与方程、有限与无限等数学思想方法满分14分解:(), , -1分, -2分-4()在上恒成立,在上恒成立-5分设, , -6分在单调递增,单调递减,单调递减,单调递增,的极大值为,的最大值为, -8分()若函数与存在
8、分切线,则有“”或“”在 上恒成立,当时, ,使得, 在不恒成立只能是在上恒成立 -9分由()可知, 函数与必须存在交点, -10分当时,函数与的交点为,,存在直线在点处同时与、相切,猜测函数与的分切线为直线 -11分证明如下:,设,则令,则有在上单调递增,在上有且只有一个零点又,在单调递减,在单调递增,即在上恒成立函数的图象恒在直线的上方 -13分在上恒成立,函数的图象恒在直线的下方由此可知,函数与的分切线为直线,当时,函数与存在分切线,为直线 -14分21、(1)选修4-2:矩阵与变换,满分7分KS*5U.C#O%解:()设,则, -1分, 解得 -2分 -3分(), -4分 -6分,猜测 -7分(2)选修4-4:坐标系与参数方程,满分7分解:(), -1分即所求直线的直角坐标方程为 -3分()曲线的直角坐标方程为: , -4分,解得或(舍去) -6分所以,直线与曲线的交点的直角坐标为 -7分(3)选修4-5:不等式选讲,满分7分解:()根据柯西不等式,有:,-1分,当且仅当时等号成立 -2分即 -3分()可化为或或, -5分解得,或或, -6分所以,综上所述,原不等式的解集为 -7分