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1、2.2.1双曲线简单的几何性质 ( 第1课时)自学目标:掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。重点:双曲线几何性质难点:双曲线几何性质的应用教材助读: 双曲线的简单几何性质1、 范围：由双曲线的标准方程得，进一步得： ，或 这说明双曲线在不等式 ，或 所表示的区域；2、 对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以 和 为对称轴， 为对称中心；3、 顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此双曲线有两个顶点（ ），（ ），由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对
2、称轴叫做 ，长为 ，焦点不在的对称轴叫做 ，长为 ；4、渐近线：直线 叫做双曲线的渐近线；5、离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率（）预习自测1、双曲线1的渐近线方程是()AyxByx Cyx Dyx2、中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是（ ） A、 B、或 C、 D、或3、下列曲线的离心率为的是（ ） A、 B、 C 、 D、4、双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，渐近线方程为 ，离心率为 。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究 展示点评探究一：双曲线简单几何性质例1：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标
3、、离心率、渐近线方程。探究二：由性质求方程例2：求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；当堂检测 1、双曲线y21的离心率是( ) A. B. C. D.2、双曲线1的焦点到渐近线的距离为() A2 B2 C. D13、双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( ) A B4 C4 D.4、若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_ 拓展提升 1、双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y2362、双曲线6x22y2 = 1的两条渐近线的夹角是（ ）A B C D3、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.14、求以椭圆1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程5、已知双曲线的渐近线方程为。（1） 若双曲线过点P（），求双曲线的标准方程；（2） 若双曲线的焦距是，求双曲线的标准方程。 - 4 -
