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1、莆田六中20172018年度下学期期中考试高二理科数学试卷（B）第卷（满分60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的)1若随机变量X的分布列如右： 则M+N的值是（ ） A0.4 B0.5 C0.3 D0.22两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A B C D3某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一白一黑即可领取小
2、礼品，则能得到小礼品的概率等于( ) A B C D4将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A8种 B9种 C10种 D12种5若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A540 B162 C162 D5406的展开式中，的系数为（ ） A10 B5 C20 D457若且满足，则的最大值是 ( ) A2 B C3 D8设随机变量的分布列为，则，的值分别是（ ） A0和1 B和 C和 D和9如图1所示的5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ） A相关系数变大 B残差平和变大 图1 C变
3、大 D解释变量与预报变量的相关性变强10已知随机变量X服从正态分布，则 ( )图2 A0.89 B0.22 C0.11 D0.7811在一个具有五个行政区域的地图上（如右图2），用四种颜色给这五个行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（ ） A72种 B84种 C180种 D390种12已知在5件产品中混有2件次品，现需要通过逐一检测直至查出2件次品为止，每检测一件产品的费用是10元，则所需检测费的均值为（ ）A32元 B34元 C35元 D36元第卷（满分90分）二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上)13已知，则_.14在(xa
4、)9的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a的值为_. (用数字作答) 15在平面直角坐标系中，由变换的作用下，直线变成直线，则 .16曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C的普通方程为_.17一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为 . 18古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_种. (用数字作答) 三、解答题(共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤)19(本题满分12分)已知直线l过点P(2，)，且倾斜角，曲线C： (为参数)，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B.(1)写出直线的参数方程，及曲线C的普通方程； (2)求线段AB的中点Q的坐标，及的值20(本题满分12分) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，直线： (0)，A(2,0)(1)把C1的普通方程化为极坐标方程，并求点A到直线的中距离；(2)设直线分别交C1，C2于点P，Q，求APQ的面积21(本题满分12分) 在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生ABCDE
6、数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程，并试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题： 求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率； 求随机变变量X的分布列及数学期望 附：回归方程：中22(本题满分13分) 2022年，将在北京和张家口两个城市举办第24届冬奥会某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛随机抽取了30名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图,若
7、规定成绩在75分以上(包括75分)的学生定义为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)定义为乙组 (1)在这30名学生中,甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；(2)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少? 用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学(人数很多)中随机选取3人，用表示所选3人中甲组的人数,试写出的分布列，并求出的数学期望附： ；其中独立性检验临界表: 0.1000.0500.010k2.7063.8416.63523(本题满分13分)“过大年，
8、吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺作样本，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示 （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差 求Z落在内的概率； 若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常附：； 若，则，.莆田六中20172018年度下学期期中考试高二理科数学试卷（B）参
9、考答案一、选择题 1-6 BDBDAB 7-12 ADBCAC二、填空题 13. ，14. 1，15. 5，16. ，17. ，18. 10三、解答题19解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，（2分） 曲线C 的普通方程为y21；（4分） （2）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得13t256t480， 设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2， 所以t1t2，（8分） 又设AB的中点Q对应参数为t0， 则t0，所以点M的坐标为，（10分） . （12分）20解：(1)因为C1的普通方程为(x2)2y24，即x2y24x0，（2分）所以C1的极坐标方程为24cos 0，即4cos
10、 . （5分）(2)依题意，设点P，Q的极坐标分别为，.（7分）将代入4cos ，得12，（8分）将代入2sin ，得21，（9分）所以|PQ|12|21. （10分）依题意，点A(2,0)到曲线(0)的距离d|OA|sin 1，（11分） 所以SAPQ|PQ|d(21)1. （12分）21解：（1），（1分） （2分） =（3分） ，900.7593=20.25（4分） 物理分y关于数学分x的回归方程为（5分） 则当x=100时，=0.75100+20.25=95.25分（6分）（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2 P(X=0)= =，P(X=1)= =，P(X=2)=（8分） 至少选
11、中1名物理成绩在90分以下的同学的概率为P=P(X=0)+P(X=1)= （10分）X012P X的分布列为： X的数学期望E(X)=0+1+2=1（12分） （另解：写X服从超几何分分布，即X H（4，2，2），E(X)= 2=1）22解：(1)作出列联表:甲组乙组合计男生7613女生51217合计121830 （2分） 由列联表数据代入公式得， 故没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关(4分)(2) 用A表示“至少有1人在甲组”，则(6分)由题知，抽取的30名学生中有12名学生是甲组学生，抽取1名学生是甲组学生的频率为， 那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是， 又因为所取总体数量较多，抽取3名学生可以看出3次独立重复实验，(8分) 的取值为0,1,2,3. 且 10分) 于是服从二项分布，即，（11分） 所以的数学期望为 （12分）23解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本 平均数，（2分） 方差 （4分）（2）因为Z服从正态分布，且，即 因为 , 所以Z落在内的概率为；（8分） 因为， 所以，即， 根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是正常的（12分）- 8 -
