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1、进入 排列应用题 排列数 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素 2 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列 复习 排列数公式 复习 我们规定 0 1 例1四名男生和三名女生站成一排 例题选讲 1 一共有多少种不同的排法 2 甲站在中间的不同排法有多少种 3 甲 乙二人必须站在两端的排法有多少种 4 甲不排头 也不排尾 有多少种排法 带有限制的排列题 既可以从元素出发分析 也可以从位置出发分析 还可以使用排除法 5 四名男生站在一起 三名女生站在一起 有多少种排法 6 三名女生站在一起 有多少种排法 说一说 相邻 例1四名男生和三名女生站成一排 7 男女相
2、间排列的排法有多少种 8 女生不相邻的排法有多少种 说一说 互不相邻 例1四名男生和三名女生站成一排 1 带有限制的排列题 既可以从元素出发分析 也可以从位置出发分析 还可以使用排除法 2 对于相邻问题用 捆绑法 解决 而不相邻问题则用 插空法 总结 课堂练习 2 要使品种不同的4棵杨树和3棵品种不同的柳数栽成一行 1 柳数相邻载在一起的有多少种载法 2 杨柳相间有多少种载法 1 某班一天六节课 数学 语文 物理 英语 体育 自习 若体育不排在首末 有多少种不同的排法 1 受限元素先选择 排列口诀 2 相邻元素要捆绑 3 不相邻的来插空 4 重复排列要去除 作业 P96习题10 2第八 九题
3、因为男女生共7人 不受任何条件限制 故共有 解 1 甲 因甲站在中间已确定 而其余6人可站在除中间位置之外的六个不同位置上 所以共有 2 乙 甲 甲 乙二人站在两端 这二人是特殊元素 先考虑元素 甲 乙二人站在两端的站法有 种 再考虑其余5人在中间5个不同位置的站法有 3 4 解法一 直接法 特殊元素先介入 甲 首先考虑特殊元素甲 甲在中间5个位置任选一个有 种排法 再考虑一般元素的排法有 种 由分布计数原理得共有 4 解法二 直接法 特殊位置先介入 甲 首先考虑特殊位置排头和排尾的排法 由于甲不能在两端 因此只能从其余6人中任选二人排在两端有 种排法 再考虑一般位置的排法有 种 所以共有排法
4、 4 解法三 间接法 也称排除法 甲 不考虑条件限制 男女生共7人的不同站法只有 种 如果甲站在排头有 种不同站法 由排除法知 甲不排头 也不排尾的排法共有 2 5 可分为三个步骤 先排男生 女生这两个整体 有 种排法 然后排四名男生 有 种排法 最后排三名女生 有 种排法 288 种 6 分两步 先排女生整体和四个男生 有 种排法 再排三名女生 有 种排法 根据分步计数原理 将三名女生站在一起的站法 共有 720 种 7 不妨先排男生 有 种排法 在四名男生间的 三个间隔共有三个位置安排三名女生 有 种 故四名男生三名女生相间的排法共有 144 种 8 先排不受条件限制的男生 有 种排法 四名 男生间有三个间隔以及最前 最后位置 一共有五个位置 在这五个位置中来安插三名女生 有 种排法 故女生不相邻的排法有 1440 种
