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习题课 直线与椭圆的位置关系 位置关系 1 利用距离公式 2 利用判别式 一 直线与圆的位置关系 判断方法 1 相离 2 相切 3 相交 位置关系 二 直线与椭圆的位置关系 判断方法 利用判别式 1 相离 2 相切 3 相交 例1 当取何值时 直线l y x m与椭圆9x2 16y2 144相切 相交 相离 例2 已知斜率为1直线l过椭圆x2 4y2 4的右焦点 交椭圆于A B两点 求AB的弦长 三 直线与椭圆相交弦长问题 求过椭圆焦点的弦长常用的有两种方法 1 利用 2 利用 练习 已知椭圆x2 9y2 9过左焦点F作倾斜角为30 的直线交椭圆于A B两点 求AB的弦长 三 直线与椭圆相交弦长问题 例3 直线l与椭圆4x2 9y2 36交A B两点 并且线段AB的中点坐标为 1 1 求直线l的方程 四 弦所在直线方程的求法 方法是 1 利用点差法 2 利用韦达定理 注意讨论斜率不存在和情况 练习 已知椭圆x2 4y2 16 求以P 2 1 为中点的弦所在直线方程 变式题 已知过点 1 1 的直线与椭圆4x2 9y2 36交于A B两点 求A B中点的轨迹方程 例4 已知椭圆x2 2y2 2 1 求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程 2 过点A 2 1 的直线l与椭圆相交 求直线l被截得的弦的中点轨迹方程 3 过点P且被点P平分的弦所在直线的方程 五 求弦中点轨迹问题
