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1、河北衡水中学2009届高三第二次模拟试卷 数学 （理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分,时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是球的表面积公式 (R表示球的半径)球的体积公式 (R表示球的半径)第I卷(选择题，共60分) 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合，若，则（A） （B） （C） （D）2. 已知
2、平面上三点A、B、C满足的值等于 (A)25 (B)24 (C)25 (D)243复数，若z为实数，则实数m的值为 A.0 B.-4 C.-6 D.-84. 设EF是两条异面线段AB、CD的公垂线，当线段AB绕着直线EF在空间旋转并与EF保持垂直时，下列三个命题正确的个数是 直线AB与直线CD所成角的大小不变. 直线AB与直线CD的距离不变.以A、B、C、D为顶点的四面体的体积不变.A.0 B.1 C.2 D.35若存在，使不等式成立，则实数的取值范围 （A） (B) （C） （D） 6直线的倾斜角是 (A) （B） （C） （D）7AB是抛物线的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标
3、是(A)2(B)(C)(D)8若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是 （A）4 （B）6 (C) 7 （D）89.已知数列中，, 则下列结论中正确的是 (A) 数列为递增数列 (B)数列为递减数列 (C) 数列从某项递减 (D)数列从某项递增 10.椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为 (A)(B)(C)(D)11.定义在R上的函数yf（x）满足： f（x）f（x）， f（1x）f（1x），当x1,1时， f（x）x3，则f（2009）的值是 (A)1 (B)0 (C)1 (D)212.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长分别为，又，侧面与底面成的角为，当三棱锥
4、的体积最大时，的值为 （A）5 （B）3 (C) 2（D）1第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在试题的横线上）13设定点A（0，1），动点的坐标满足条件则的最小值是_ 14.在中， 则的长为 15.数列中，则 16直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：；其中是一阶格点函数的有 .（填上所有满足题意的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知函数在时取到最大值.(1)求函数的定义域
5、;(2)求实数的值.18.（本题满分12分）（本题12分）在一次国际比赛中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是，已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求：（1） 中国女排在这种情况下取胜的概率；（2） 设比赛局数为，求的分布列及（均用分数作答）.19.（本题满分12分）已知是数列的前项和，且，其中. (1)求数列的通项公式；(2)计算的值.20（本题满分12分） 在直三棱柱中，ACB=90,是 的中点，是的中点。（）求证：MN平面 ；（）求点到平面BMC的距离；（）求二面角1的大小。yoxPQF21（本题满分12分）已知直线过椭圆E:的右焦
6、点，且与E相交于两点.(1)设（为原点），求点的轨迹方程；(2)若直线的倾斜角为，求的值.22（本题满分12分）设函数，已知关于的方程的两个根为，(1)判断在上的单调性；(2)若，证明. 高三年级数学试题（理科）答案 一、 选择题：BCABC BCCCA CD二、 填空题13. 14 2 15 16.; 三、 解答题17. (1) x要满足cos2x0, 从而2xk (kZ)因此f(x)的定义域为x|xk, (kZ) -(2分)(2)由f(x)= f(x)= asin2x=2sin2x(1cos2x)f(x)= 2sin2xcos2x -(6分)x=时, f(x)取到最大值, 则2sincos
7、 = 3 =, 求得a=4因此所求实数a的值为4 -(10分)18. 解：（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局；二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局. -2分 所以中国女排取胜的概率为 -4分（2） -8分的分布列为： 345P 所以=。 -12分DNHE19. （1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D DNBB1AA1 又DN 四边形A1MND为平行四边形。 MNA1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1 MN平面-4分(2)因三棱柱为直三棱柱， C1 C BC，又ACB=90BC平面A1MC1在平面ACC1 A1中，过C1作C1HCM，又B
8、CC1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=.-8分(3)在平面ACC1A1上作CEC1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，BEC1M, BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,tanBEC=BEC=arctan,BEF=-arctan即二面角的大小为-arctan。-12分20.解： -（2分）又也满足上式，（）数列是公比为2，首项为的等比数列 -（4分） -（6分） - （9分）于是 - （12分）21. 解：(1)设 由，易得右焦点 （2分）当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为代入E有; （5分）于是; 消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是 （8分）(2)设椭圆另一个焦点为，在中设，则由余弦定理得 同理，在，设，则也由余弦定理得 于是 （12分）注：其它方法相应给分,利用焦半径较简单.22.解：(1) （3分）由于当时，所以，故在上是增函数 （4分）(2)当时，并由得 （6分） . 同理. （10分）于是从而有. （12分）用心 爱心 专心
