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1、福建省莆田第九中学 2018 届高三高考模拟试题文 科 数 学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,，则（ ）A B C D2. 已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（ ）A 的共轭复数为 B的虚部为 -1 C在复平面内对应的点在第一象限 D3. 设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是（ ）A平均增加约1.2 个单位 B平均增加约 3 个单位 C平均减少约1.2 个单位 D平均减少约 3 个单位4. 若，则（ ） A B C. D05. 若满足约束条件，则函数的最
2、小值为（ ）A 5 B 2 C. -2 D-56. 在中，角的对边分别为，若，则（ ）A B C. D17. 函数(且)与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（ ）A B C. D8. 已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（ ）A B C. D9. 已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ）A -3 B1 C. 3 D510. 已知三棱锥中， 则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D11. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的
3、大小为（ ）A B C. D12. 已知为函数的图像上任意一点，过作直线，分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教学科；在长春工作的教师教学科；乙不教学科.可以判断乙教的学科是 14. 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是，则此直三棱柱的高是 15. 已知点是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积
4、为8 时，的最小值为 16. 已知的导函数为，若且当时，则不等式的解集是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式； （）若，设，求数列的前项和18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了 30 名同学，得到如下的 列联表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（）从使用学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同
5、学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.智能手机的 20 名同学中，按分层抽样的方法选出 5 名同学，求所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（）从问题（）中倍抽取的 5 名同学，再随机抽取 3 名同学，试求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式：，其中 参考数据：0.050，。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819. 如图，在三棱锥中，点为边的中点.（）证明：平面平面；（）求三棱柱的体积.20. 已知椭圆和抛物线，在，上各取两个点，这四个点的坐标为，（）求，的方程；（）
6、设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上21. 已知函数，（）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知=曲直线（为参数）与曲线（ 为参数），且曲线与交于两点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线的极坐标方程； （）直线绕点旋转后，与曲线分别交于两点，求23.选修4-
7、5：不等式选讲已知函数（）若，且恒成立，求实数的取值范围；（）若，求的最大值试卷答案一、选择题1-5: CDACD 6-10: BACDD 11、12：CB二、填空题13. C 14. 15. 4 16.三、解答题17. 解：（1）由得， 两式相减得：， 即 ， 即 所以数列是公比为的等比数列， 又由得， 所以； （2）因为， 所以， 所以 18. 解：（1）由列联表可得 所以能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响（2）根据题意，所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”有1 名同学，“学习成绩不优秀”有 4 名同学（3）学习成绩不优秀的 4 名同学分别记为；
8、“学习成绩优秀”有1名同学记为则再从中随机抽取 3 人构成的所有基本事件为：，共有10 种；抽取 3 人中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀” 所含基本事件为：，共有 6 种，所求为19. 解：（1）由题意，平面，平面 ，可得，又为等边三角形，点 为边的中点，可得， 与相交于点，则平面，平面，所以，平面平面（2）因为为直角三角形，所以，由（1）可知，在直角三角形中，可得，故，所以，三棱柱的体积为20.解：解：（1）由已知， 点， 在椭圆上，所以，解得：，所以； 点，在抛物线上，所以，所以（2）设，由得， 所以切线的方程为： ， 设，由得： 由， 得，代入得， 所以，所以，由得，所以点在定直线上
9、21. 解:（1）因为依题意知在上有解当时显然成立；当时，由于函数的图象的对称轴，故需且只需，即，解得，故.综上所述，实数的取值范围为.（2）因为，故切线的方程为，即从而方程在上有且只有一解.设则在上有且只有一个零点.又，故函数有零点则当时，又不是常数函数，故在上单调递增.所以函数有且只有一个零点，满足题意.当时，由，得或，且.由，得或；由，得.所以当在上变化时，的变化情况如下表：1+0-0+增极大值减极小值增根据上表知而函数.所以，故在上，函数又存在一个零点，不满足题意.综上所述，.22. 解:（1）曲线是以为圆心，1为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆，其极坐标方程为.（2）由得，即直线的斜率为，从而，由已知，设，将代入，得，同理，将代入，得，所以，.23. 解:（1）所以，只需，故实数的取值范围为 （2）由柯西不等式，当且仅当即时，等号成立，故的最大值为. - 11 -
