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1、_第7课_函数的性质(1)_1. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，能判断或证明一些简单函数的单调性2. 掌握判断一些简单函数单调性的常用方法3. 会运用函数图象理解和研究函数的单调性.1. 阅读：必修1第3739页2. 解悟：圈出第37页蓝色框中关于单调函数及单调区间概念中的关键词；如何求函数的单调区间？有哪些方法？用定义法判断函数单调性的一般步骤和注意点；对于基本初等函数，我们、5、7、8题.基础诊断1. 函数y的单调减区间是_(，1)，(1，)_解析：因为y1，所以该函数的单调减区间是(，1)，(1，)2. 已知函数yf(x)在R上是增函数，且f(m2)>f(m)，则实数
2、m的取值范围为_(，1)(0，)_解析：因为yf(x)在R上是增函数，且f(m2)>f(m)，所以m2>m，即m2m>0，解得m>0或m<1，所以实数m的取值范围是(，1)(0，)3. 函数yx2lnx的单调减区间为_(0，1_解析：由题意可知x>0，yx，令y0，则x0，即0，解得1x1且x0.又因为x>0，所以0<x1，故该函数的单调减区间为(0，14. 已知函数yf(x)在R上是减函数，点A(0，2)，B(3，2)在其图象上，则不等式2<f(x)<2的解集为_(3，0)_解析：由题意得2f(0)，2f(3)，所以2<f(x
3、)<2，即f(0)<f(x)<f(3)又因为函数f(x)在R上是减函数，所以3<x<0，故该不等式的解集为(3，0)5. 已知f(x)是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为_4，8)_解析：因为函数f(x)是R上的单调增函数，所以f(x)ax在(1，)上单调递增，f(x)x2在(，1上单调递增，所以解得4a<8，故实数a的取值范围是4，8)范例导航考向 求函数的单调区间例1求下列函数的单调区间：(1) y2x24x3；(2) ylog(x24x3)解析：(1) 由题意得函数的定义域为R，因为函数y2x在R上是增函数，所以函数yx24x3的增(减)区间即为原
4、函数的增(减)区间因为函数yx24x3的增区间为(，2)，减区间为(2，)，所以原函数的增区间为(，2)，减区间为(2，)(2) 因为ylog(x24x3)，所以x24x3>0，解得1<x<3.令tx24x3，则ylogt.因为t在区间(1，2)上单调递增，区间(2，3)上单调递减，而ylogt在(0，)上单调递减，所以函数ylog(x24x3)在区间(2，3)上单调递增，在区间(1，2)上单调递减求函数yx2x2lnx的单调区间解析：由题意知，原函数的定义域为(0，)因为yx2x2lnx，所以yx1.令y>0，则x1>0，解得x>2；令y<0，则x1
5、<0，解得0<x<2.所以该函数的单调增区间为(2，)，单调减区间为(0，2).考向 证明单调性，以及根据单调性求参数的取值范围例2已知函数f(x)(xa)(1) 若a2，求证：函数f(x)在区间(，2)上单调递增；(2) 若a>0且函数f(x)在区间(1，)上单调递减，求实数a的取值范围解析：(1) 设x1<x2<2，则f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)>0，x1x2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(，2)上单调递增(2) 设1<x1<x2，则f(x1)f(x2).因为a>0，x2x1&g
6、t;0，所以要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，所以a1.综上所述，a的取值范围是(0，1已知函数f(x)ax3x2x1.(1) 当a时，求f(x)的单调区间；(2) 若函数f(x)在1，3上单调递增，求a的取值范围解析：(1) 当a时，f(x)x3x2x1，则f(x)x22x1.令f(x)0，解得1x1；令f(x)<0，解得x<1或x>1.故当a时，f(x)的单调增区间为1，1，单调减区间为(，1)，(1，)(2) f(x)2ax22x10对1，3恒成立，所以a.因为，所以当x3时，(1)2取最大值，所以a的取值范围为.考向 利用单
7、调性求最值例3已知函数f(x)，x1，)(1) 当a时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意x1，)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围解析：(1) 当a时，f(x)x2.设1x1<x2，则f(x2)f(x1)(x2x1).因为1x1<x2，所以x2x1>0，2x1x2>2，所以0<<，1>0，所以f(x2)f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间1，)上为增函数，所以函数f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(2) 在区间1，)上f(x)>0恒成立，即x22xa>0恒成立设yx22xa
8、，x1，)，则函数yx22xa(x1)2a1在区间1，)上是增函数，所以当x1时，ymin3a，于是当且仅当ymin3a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>3，即实数a的取值范围为(3，)自测反馈1. 已知定义在区间(1，1)上的函数f(x)是减函数，且满足f(1a)<f(2a1)，则实数a的取值范围为_解析：由题意得解得所以0<a<，故实数a的取值范围是.2. 函数f(x)在区间1，2上单调递_增_(填“增”或“减”)解析：设1x1<x22，则f(x1)f(x2).因为(x11)(x21)>0，x1x2<0，所以f(x1)f(x2)&l
9、t;0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间1，2上单调递增3. “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)上单调递增”的_充要_条件解析：当a0时，f(x)|x|x|，函数f(x)在0，)上单调递增；当a<0时，f(x)|(ax1)x|，函数f(x)与x轴的交点为(0，0)，函数的大致图象如图1，故函数f(x) 在(0，)上单调递增；当a>0时，f(x)|(ax1)x|，函数与x轴的交点为(0，0)，函数的大致图象如图2，故函数f(x)在上单调递增，在(0，)上不是增函数综上，当函数f(x)在(0，)上单调递增时，a0，故“a0”是“函数f(x)|(
10、ax1)x|在区间(0，)上单调递增”的充要条件图1 图24. 若函数f(x)(a>0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_(1，2_解析：当x2时，f(x)x6264；当x>2时，若a>1，则f(x)3logax>3loga2，由f(x)的值域可知，3loga24，解得1<a2；若0<a<1，则f(x)3logax<3loga2，与f(x)的值域矛盾，故a的取值范围是(1，21. 函数的单调性主要关注的是函数的局部性质2. 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示多个单调区间不能用“”连结，要用“逗号”或者“和”连结. 3. 你还有哪些体悟，写下来：8
