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1、石家庄藁城2017-2018学年上学期第一次月考高二数学一、选择题(每小题5分,共60分)1、椭圆的离心率是（ ）A B C D2、抛物线的准线方程是（ ）A B C D3.圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A BC D4、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则=( )A. B. C.4 D.5、已知定点且动点满足，则点的轨迹( )A. 直线B.椭圆 C.圆 D.线段6、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.7曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等8、若圆C1：x2y21与圆C2：x2y2-6x-8ym0外切，则m()A2
2、1 B19 C9 D-119已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A.1 B.1 C.y21 D.110、过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（ ） Ax+y-3=0 Bx-y-3=0Cx+4y-3=0 Dx-4y-3=011、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A. B. C. D.12、若是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，则的面积为( )A. B.16 C. 24 D.二、填空题（每小题5分,
3、共20分）13 若直线与圆相切，则 。14、若椭圆两焦点为椭圆的弦过点，且的周长为20，则椭圆的方程为 。15、一个顶点为一条渐近线方程是的双曲线的标准方程为 。16对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三、解答题17、(10分)（1）以直线为渐近线，过点（1,2）的双曲线的标准方程。 （2）若椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，求椭圆的标准方程。18、(12分)圆C经过点A(2，1)和直线x + y = 1相切，且圆心在直线y =
4、2x上，求圆C的方程.19(12分)中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值20、(12分) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；21. (12分)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标.22、(12分)如图16，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.图16 4
