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1、二简单几何体 9 7棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且相邻两个四边形的公共边都互相平行 这些面围成的几何体叫做棱柱 棱柱的底面 棱柱的侧面 棱柱的棱 棱柱的侧棱 棱柱的高 棱柱的顶点 棱柱的对角线 棱柱的概念 其余各面 两个面的公共边 其中两个侧面的公共边 不在同一个面上的两个顶点的连线 侧面与底面的公共顶点 两个底面的距离 两个互相平行面 棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱 定义图形及名称共同性质 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 3 过不相邻的
2、两条侧棱的截面是平行四边形 侧棱侧面底面截面 性质 1 侧棱都平行 2 侧棱都相等 底面是全等的多边形 侧面是平行四边形 1 平行于底面的截面是全等的多边形 2 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 1 侧棱都平行 2 侧棱都相等 3 侧棱垂直于底面 4 侧棱长等于高 1 侧棱都平行 2 侧棱都相等 3 侧棱垂直于底面 4 侧棱长等于高 侧面是矩形 侧面是全等的矩形 底面是全等的多边形 底面是全等的正多边形 1 平行于底面的截面是全等的多边形 2 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 1 平行于底面的截面是全等的多边形 2 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 斜棱柱直棱柱正棱柱 图形及名称
3、1若棱柱的侧面都是正方形 则棱柱是 A正棱柱B直棱柱C正方体D长方体2和三棱柱两底面相交 且与侧棱平行的截面是 A梯形B矩形C正方形D平行四边形 练习1选择题 B D 练习2 下列例题中是否正确 请说明理由 否则请举出反例 画出草图 1 直棱柱的侧棱长与高相等 2 直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形 3 正棱柱的侧面是正方形 4 如果棱柱有一个侧面是矩形 那么它是直棱柱 5 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形 那么它是直棱柱 小结 1 棱柱的概念和性质 2 侧棱都相等 侧面是平行四边形 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 3 棱柱的两种分类 4
4、 棱柱的线线 线面 面面关系 作业第45页1 2 3 二简单几何体 9 7棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且相邻两个四边形的公共边都互相平行 这些面围成的几何体叫做棱柱 棱柱的概念 棱柱的性质 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 侧面底面对角线 性质 底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体 平行四边形 四条对角线交于一点 并在这点互相平分 矩形 四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体 矩形 平行四边形 平行四边形 侧面与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体 底面是矩形的直平行六面体叫长方体 棱长都
5、相等的长方体 正方形 矩形 正方形 四条对角线交于一点 并在这点互相平分 1 同 2 四条对角线的长相等 1 同 2 四条对角线的长相等 定义图形 练习1 1可以作为长方体概念的是 A侧面都是矩形的棱柱B侧面都是矩形的直棱柱C底面是矩形的直棱柱D对角面是全等的矩形的四棱柱 C 相互关系 平行六面体直平行六面体长方体正方体 棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱 图形及名称侧面积 S侧 Ch 其中C是底面的周长 h为高 S侧 nS 其中S 是侧面的面积 n为侧面个数 S侧 C1l 其中C1是直截面的周长 l是侧棱长 直棱柱的体积公式 V S底h高 定理 长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和
6、 已知 长方体中 是一条对角线求证 3 一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的条的平方和 练习2 已知长方体的高为2cm 长与宽的比为4 3 一条对角线长为cm 求它的长与宽 练习3 长方体的全面积是22 棱长之和是24 则其对角线之长为 ABCD A 解 由已知及长方体全面积公式知 2ab 2ac 2bc 22 1 4a 4b 4c 24即a b c 6 2 将 1 式代入 3 式得a2 b2 c2 14即 AC1 故 2 式平方后a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 36 3 又由其定理知 AC12 a2 b2 c2 评析 整体解法的重要 小结 1 四棱柱的分类及相关知识 2 直棱柱的侧面积与体积公式 3 定理 长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和 作业 第45页1 2 3 4 5
