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1、河北省大名县第一中学2020届高三数学9月月考试题 文（普通班）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的定义域为，值域为，全集，则集合（ ）A B CD2在复平面内，复数(其中是虚数单位）对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知等差数列的前n项和为，若，则()521A28B32C56D244一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为( )ABCD5已知，过作的两条切线，其中为切点，则经过三点的圆的半径为ABCD6、在中，
2、角，所对的边分别是，则（ ）A或 B C D7、，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件8、设分别为的三边的中点，则( )A. B. C. D. 9已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，)10、已知是定义域为的奇函数，满足,若，则（ ）A B C D11、将函数的图象向右移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为A2B1CD12、已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小
3、题，每小题5分，共20分）13、若命题“”是假命题，则的取值范围是_14、曲线在点（1，2）处的切线方程为_15九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为 “有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第 天（用整数作答）16、如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为_.三、解
4、答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）17（12分）已知.（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，求18、（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点.（1）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积20、（本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的
5、轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由21、已知函数.（1）当时，试求的单调区间；（2）若在内有极值，试求的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）已知，与的交点为，求的值23、已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数的取值范围2019-2020学年度第一学期高三9月份考试文科数学试题命题人：杨建
6、楠 审题人：赵瑞杰（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的定义域为，值域为，全集，则集合（ ）A B CD【答案】C2在复平面内，复数(其中是虚数单位）对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D3. 已知等差数列的前n项和为，若，则( )A28 B32 C56 D24解析：S728.故选A.答案：A4一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为ABCD【答案】A5已知，过作的两条切线，其中为切点，则经过三点的圆的半径为ABCD
7、【答案】D6、在中，角，所对的边分别是，则（ ）A或BCD【答案】C7、，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件【答案】：B8、设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 【答案】A9、已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是( )A(，1B(，0)(1，)C3，)D(，13，)答案：D 10、已知是定义域为的奇函数，满足,若，则( )A B C D【答案】C11、将函数的图象向右移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为A2B1CD【答案】B12、已知函数，若，
8、则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若命题“”是假命题，则的取值范围是_【答案】14、曲线在点（1，2）处的切线方程为_【答案】15九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第 天（用整数作答）【答案】616如图,在棱长为2的正方体
9、ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为_.【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）17（12分）已知.（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，求 【答案】17.（1） 4分在上，上 6分中，中 8分中，中， 12分18、（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：(1)令，解得 由，有， 两式相减得，化简得（n2）， 数列是以首项为1，公比为2 的
10、等比数列， 数列的通项公式 (2)由，整理得k，令，则， n=1，2，3，4，5时， n=6，7，8，时，即 b5=， 的最大值是实数k的取值范围是19、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点.（1）在侧棱上找一点，使平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积【答案】（1）为的中点 1分取的中点为，连为正方形，为的中点平行且等于，又平面 平行平面 6分（2）为的中点， 为正四棱锥在平面的射影为的中点 12分20、（本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点
11、的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由得， 圆的圆心坐标为； （3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点， 当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点21、已知函数.（1）当时，试求的单调区间；（2）若在内有极值，试求的取值范围.【解析】（） ， 当时，对于， 恒成立，所以 ； 0.所以 单调增区间为，单调减区间为 （）若在内有极值，则在内有解令 .设 ,所以 , 当时， 恒成立，所以单调递减.又因为
12、，又当时， ,即在上的值域为,所以 当时， 有解.设，则 ，所以在单调递减.因为， ,所以在有唯一解. 所以有：00极小值所以 当时， 在内有极值且唯一.当时，当时， 恒成立， 单调递增，不成立综上， 的取值范围为 请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）已知，与的交点为，求的值【答案】（1）；（2）20【解析】（1）由，得，即.（2）设，把代入，得，则是该方程的两个实数根，故23、已知函数.（1）当时
