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1、2018-2019学年高二下学期期末考试数 学 试 题（文）一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBCADABCBCAB二、填空题：(每小题5分，共20分)13.18 14. 15.0 16. 3、 解答题：17.解：（1）解：由及正弦定理，得 (3分) (6分) (2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长 (9分)当时，的周长取得最大值为9 (12分)18.解(1)当a2时，f(x)x23x3又x2，3，所以f(x)minf()，f(x)maxf(3)15，所以所求函数的值域为，15(4分)(2)对称轴为x (5分)当1，即a时，f(x)maxf(3)
2、6a3，所以6a31，即a，满足题意； (7分)当3，即a时，f(x)maxf(1)2a3，所以2a31，即a2，不满足题意； （9分）当13，即a时，此时，f(x)max在端点处取得，令f(1)12a131，得a2(舍去)，令f(3)93(2a1)31，得a(舍去) （11分）（）综上，可知a （12分）19.(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以f(50)804150120277.5. (4分)(2)f(x)804(200x)120x4250， 依题意得解得20x180，故f(x)x4250(20x180) （7分）令t2，6， （8分）则yt24t250(t8)228
3、2，当t8，即x128时，f(x)max282， （11分）所以当甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元 （12分）20.解（1）函数的定义域为， （2分）当，即时，函数在上单调递增； （3分）当时，令，解得，i）当时，函数单调递增，ii）当时，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减； （6分）（2）由（）得时：当函数有最大值且最大值大于，即，令，且在上单调递增，在上恒成立，故的取值范围为 （12分）21.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即 （3分），由且，得，即的单调递减区间是由
4、得，即的单调递增区间是. （6分）（2）由（1）知不等式恒成立可化恒成立即恒成立 （8分）令当时，上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值 （10分）由恒成立得，即实数的取值范围是. （12分） 22.解：(1)直线l的普通方程为xy210，曲线C的直角坐标方程为x2y24。 （4分）(2)曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为x24，则点M的参数方程为(为参数)，代入x0y0得，x0y02cos4sin2sin2cos4sin，x0y0的取值范围是4,4。 （10分）23.解：(1)f(x)当x时，由f(x)2得2x1；所以-1x- 当x时，f(x)2恒成立；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1，所以 x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1. （5分）(2)由(1)知，当a、bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0. 因此|ab|1ab|. （10分8
