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1、河北省承德市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文 总分150 时间120分钟 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若复数，则A.1 B. 0 C. D. 2.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）x681012y6m32A变量x，y之间呈现负相关关系 B可以预测，当时，Cm=4 D由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A56 B 54 C. 36 D644.命题“，使得”的否定是（ ）A， B， C， D ，5.若，则下列不等式中正确的是（
2、）A B C D6.观察下列等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式为()A(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)B(n1)(n2)(n1n1)2n13(2n1)C(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)D(n1)(n2)(n1n)2n113(2n1)7.在同一平面的直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（ ）A B C. D 8.直线的参数方程是（ ）A（t为参数） B（t为参数） C. （t为参数） D（为参数）9.在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为（ ）A2B4 C6 D810.已知，设函数的图象在点处的切线为l，则
3、l在y轴上的截距为（ ） A. eB. 1 C. 0 D. 1 11.若函数在区间(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围为（ ）A或 B或 C D12.已知函数的定义域为R，且在R上恒有，若，则不等式的解集为（ ）A(2,+) B(,2)C(1,+) D(,1)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在极坐标系中，直线sin+cos=2被圆=2截得的弦长为 14.若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是15.已知圆的直角坐标方程为=则圆的极坐标方程为_.16.若正数x，y满足，且的最小值为3，则a_三、解答题（本题共6道题,第1题10分,第2题到
4、第6题每题12分,共70分）17.设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数命题q：xR，x2+2kx+1=0如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围18.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网
5、友中利用分层抽样的方法再抽取5人从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率参考公式： ，其中参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063. 8415.0246.63519.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（为参数）.（）求直线l和曲线C的普通方程；（）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求.20.已知函数f（x）|4x1|x2|（1）解不等式f（x）8；（2）若关于x的不等式f（x）5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范围21.若
6、函数，当时，函数f(x)有极值.（1）求函数的解析式及函数在点处的切线方程；（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围22.已知函数（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,求的取值范围.试卷答案1.A2.C由题意得，由，得变量， 之间呈负相关，故A正确；当时，则，故B正确；由数据表格可知，则，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.故选C.3.B模拟程序框图的运行过程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c20，a=1，b=2，c=1+2=3， S=4+3=7；c20，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c20，a=3,b=5,c=3+
7、5=8,S=12+8=20;c20，a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c20，a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.c20,S=54.故答案为：B4.A根据特称命题的否定是全称命题可知选A，故选A5.C6.A7.C8.C9.A由已知得，曲线的直角坐标方程为，可知已知曲线为直线，则点到曲线上的点的距离最小值为.10.B由题意可知，令.故选B.11.C12.C13.4【解答】解：直线sin+cos=2，直角坐标方程为 x+y2=0，圆=2 即 x2+y2=8，表示以原点为圆心、半径等于2的圆弦心距d=2，可得弦长为2=2=4，故答案为：414.（，8【解
8、答】解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故答案为：（，815.= 本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化.将公式=代入=可得，因为，所以=16.317.【解答】解：命题p真：y=kx+1在R递增，k0命题q真：由xR，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，=（2k）240，解得k1或k1pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假， 若p真q假，则k0且1k10k1 若p假q真，则k0且k1或k1k1综上k的范围是（0，1）（，118.（1）由列联表可知： ，因
9、为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关（6分）（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， 则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种，其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率（12分）19.解：（），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为.（）在中令得，倾斜角，的参数方程可设为即（为参数），代入得，方程有两解，同号，.
10、20.（1）由题意可得，当x2时，3x38，得，无解；当时，5x18，得，即；当时，3x38，得，即所以不等式的解集为（2）f（x）5|x2|4x1|4x8|9，则由题可得a28a9，解得a1或a921.（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为. （3分）， ，在点处的切线方程为： ，即. （6分）（2）由(1)可得，令，得或.当x变化时， ， 的变化情况如下表：因此，当时， 有极大值，当时， 有极小值，所以函数的图象大致如图所示若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个交点，所以. （12分）22.（1）由得1分 当时，恒成立，则单调递减；2分当时，令，令. 综上：当时， 单调递减，无增区间；当时，5分（2）由条件可知对恒成立，则当时，对恒成立6分当时，由得.令则,因为,所以,即所以,从而可知.11分综上所述: 所求.12分10
