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1、福州文博中学2016-2017学年第一学期高三年级第一次月考理科数学考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）页脚一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A B C D2. 若复数（是虚数单位），则的虚部是( )A B C D 3. 设满足约束条件,定点，则目标函数的最小值为( )A B C D4.函数的部分图像如右图所示，则的值为( )A B C D5.程序框图如图，当输入为时，输出的的值为( )A B C D6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单
2、位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲乙982689210311甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A B C D 7.过点作直线，与双曲线有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为( )A0 B2 C4 D无数8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A B C D9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若，则的大小关系是( )A B C D1
3、0.如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则依此规律为( )A B C D 11.是圆上不同的三点，线段与线段交于，若（），则的取值范围是( )A B C D 12.已知点，点在曲线上，点在直线上,为线段的中点，则的最小值为 A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中常数项为 .14.已知函数，且，则的值为 .15.已知中，于，则的值为 .16.若函数的图象与轴相切于一点，且的极大值为，则的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）18.（本小
4、题满分12分）在平面四边形（图）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，将沿折起，构成如图所示的三棱锥，且使.（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量表示第4
5、次投篮后的总分，将频率视为概率，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为4（）求椭圆的方程；（）设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数，为常数）在点处的切线斜率为.（）求的值及函数的极值；（）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（）求曲线和曲线的直角坐标方程；（）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.6
