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1、河北省承德市2006年高考数学理科模拟考试卷二本试卷分为第卷和第卷两部分 第I卷1至3页，第卷4至9页满分150分, 考试用时120分钟第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P (A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合
2、（ ）Ax|x2Bx|x2Cx|1x2Dx|1x0时，f(x)=x1，那么不等式f(x)的解集是（ ）Ax|0xBx|x0 Cx|x0或0x Dx|x或0x6设函数f(x)是偶函数，且对于任意正实数x满足f(2+x)=2f(2x),已知f(1)=4,那么f(3)的值是（ ）A2B2C8D87在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1PPC，则棱AD的长的取值范围是（ ）ABCD8已知则实数a的取值范围 是（ ）A（，2）（1，+）B（2，1）CD9设实数满足条件的最大值为（ ）A23B25CD510已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为1，给出
3、以下结论：的解析式为；的极值点有且仅有一个；的最大值与最小值之和等于0，其中正确的结论有（ ）A0个B1个C2个D3个11若对于任意的，函数，则称在a，b上 可以替代.若，则下列函数中可以在4，16替代是（ ）ABCD12ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）.设白、黑蚂蚁都走完2006段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A1BCD0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分
4、，共16分.请将答案填在题中的横线上）13设则= 14设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则点P到双曲线右准线的距离是 .156个不同大小的数按如图形式随机排列，设 第一行 第一行这个数为M1，M2、M3分别表示第二、 第二行 三行中的最大数，则满足M1M2M3的所有 第三行 排列的个数是 .16购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买
5、 卡才合算.第卷三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本大题满分12分）设是平面上的两个向量，且互相垂直 （1）求的值； （2）若的值.（18）（本大题满分12分）函数f（x）=1-2a cosx-2sin2x的最小值为g（a）（aR）（1）求g（a）的表达式；（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值（19）（本大题满分12分）如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北
6、四个方向行走的概率均为q（1）求p和q的值；（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲、乙两人相遇的概率.（20）（本大题满分12分）如图，ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直平面ABC，且AE=AB=2，F为BE的中点，DF/平面ABC. （1）求CD的长； （2）求证：AFBD； （3）求平面ADF与平面ABC所成的较小的二面角的大小.（21）（本大题满分12分）已知函数的反函数. （1）已知数列求数列的通项公式； （2）已知数列求证：对一切n2的正整数（22）（本大题满分14分）已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过
7、P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点， （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； （3）求PAB面积的最大值.参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BACADDDCACCB二、填空题131 14 15240 16神州行三、解答题：17解：（1） （2）当垂直时， ，则（2分）（12分）18解：（1）f（x）=1-2a cosx-2sin2x=2 cos2x-2a cosx -2a-1设h（t）=2t2-2a t -2a-1=2（t-）2 -2a-1，t= cosx 。当-1时，即a1时，即a2时，g（a）=h（t）min= h（1）=
8、1-4 a。（2）当a2时，g（a）=h（t）min= h（1）=1-4 a=，得a=；（10分）当-2a2时，g（a）=-2a-1=，则a= -3（舍）或a= -1。（12分）当a= -1时，f（x）=2 cos2x+2 cosx +1=2（t-）2 +。当cosx= 1时，f（x）有最大值为5。19解：（1）（2分） （2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇）（4分）设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：PC=（6分）PD=（8分）PE=（10分）PC+PD+PE=即所求的概率为（12分）20方法一：（1）取AB中点G，连FG、CG，则FG/AE，又AE
9、和CD都垂直平面ABC，所以AE/CD，所以FG/CD，所以F、G、C、D四点共面.又平面FGCD平面ABC=CG，DF/平面ABC，所以DF/CG，所以四边形FGCD是平行四边形，所以CD=FG=AE=1.（4分） （2）直角三角形ABE中，AE=AB，F是BE的中点，所以AFBE，又ABC中，AC=BC，G是AB中点，所以CGAB，又AE垂直于平面ABC，所以AECG，又AEAB=A，所以CG面ABE.因为DF/CG，所以DF面ABE，AFBE，由三垂线定理得AFBD. （8分） （3）设面ADF面ABC=L，因为DF/平面ABC，所以DF/L，又DF面ABE，所以L面ABE，所以LAF，
10、LAB，所以EAB即为二面角的平面角.直角三角形ABE中，易得FAB=45，所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45（12分方法二：取AB的中点G，AB=BC，CGAB又AE平面ABC，GF平面ABC以G为原点，GB、GC、GF所在的直线为x, y, z建立空间直角坐标系，则A（1，0，0）B（1，0，0），E（1，0，2）F（0，0，1），设C（0，t，0）DF/平面ABC，则D（0，t，1）即CD的长为1（4分） （2）=（1，0，1），=（1，t，1）=1+1=0，AFBD（8分） （3）=（1，0，1），=（0，t，0），设=(x, y, z)是平面ADF的一个法向量， G
11、F平面ABC，则=（0，0，1）是平面ABC的一个法向量，设平面ADF与平面ABC所成的二面角（锐角）为，则 所以=45即：平面ADF与平面ABC所成的较小的二面角为45（12分）21（1）解：）数列是以1为首项，公差为1的差数列，an=（4分） （2）证明：则（6分）22解：（1）由题可得F1(0, ), F2(0, ), 设P(x0, y0)(x00, y00)则在曲线上，则则点P的坐标为（1，）（2分） （2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k0)则BP的直线方程为：y=k(x1)所以：AB的斜率为定值（8分） （4）设AB的直线方程：当且仅当m=2（2，2）取等号三角形PAB面积的最大值为（14分）用心 爱心 专心 116号编辑 9
