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1、河北省定州市定州中学2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.在平面直角坐标系中，点，若向量，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，因为，故，即，解得.考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直.2.设，则（ ）A. 或B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：解，则，所以，故选D.考点：1.一元二次不等式的求解；2.集合中补集与并集的运算.3.化简的结果是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量数乘的运算律进行化简即可得解.【详解】原式等于故选：B【点睛】本题考查向量数乘的运算，考查向量数乘的运算
2、律，关键要将向量的数乘运算进行“合并同类项“体现了类比思想4.函数在上的最大值是7，则指数函数在上的最大值与最小值的和为A. 6B. 5C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于函数在0,2上的最大值是7，那么可知a0，因此在x=2时取得最大值7，故有4a-1=7,a=2,那么可知指数函数在0,2上递增，那么可知最大值为4，最小值为1，故指数函数在0,2上的最大值与最小值的和为5,答案为B考点：函数的最值：点评:本试题主要是考查了一次函数的单调性，以及指数函数的最值，属于基础题。5.函数，则的值为A. B. C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可【详
3、解】函数，故选：C【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。6.设全集3，5，集合，则的子集的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】全集，集合，共2个元素，所以的子集的个数是22=4，故选D.7.的值是A. 1B. C. D. 【答案
4、】B【解析】试题分析：，选B.考点：诱导公式及特殊角的三角函数值.8.若函数，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简确定出，将代入计算即可求出值【详解】，则故选：C【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键9.函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】要使函数有意义，则需满足，解出即可【详解】要使函数有意义，则需满足解得则函数的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法，解答此题的关键是使构成函数的各个部分有意义，属于基础题。10.已知，又，则等于A. 0B. 0或C. D.
5、【答案】B【解析】 故选B11.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A，D两个函数没有奇偶性，B，C两个函数都是奇函数，但B中函数在上是增函数，在整个定义域内不是增函数，只有C中函数是定义域上的增函数，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.12.函数的零点所在区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理进行判断即可得到答案。【详解】因为，f(1)ln 220，f(e1)10，所以f(e1)f(2)0，因此函数的零点所在的区间是(e1,2)故选C。【点睛】判断函数零点的常用的方法有：(1)零点存在性定
6、理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0，解题时可根据题意灵活选择合适的方法进行求解。二、填空题（本大题共4小题）13.设的终边过点，那么_【答案】1【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【详解】的终边过点，则，则故答案为：1【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题角 的终边上一点，.14.若二次函数为偶函数，则实数的值为 _【答案】【解析】试题分析：因,故对称轴,所以.考点：二次函数与函数的奇偶性15.函数的值域为 _【答案】【解析】【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值
7、域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。16.如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是_【答案】.【解析】试题分析：由题意得，当时，函数，满足题意，当时，则，解得，综合得所求实数的取值范围为.考点：二次函数的单调性三、解答题（本大题共6小题）17.已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数的取值范围【答案】（1） AB；（2）。【解析】试题分析：（1）被开方数大于等于0，可求出集合A，对数的真数大于0，可求出集合B；（2）由AB=B可知A是B的子集，可解出实数a的取值范围试题解析：（1）AB（2）由
8、ABB得AB，因此所以,所以实数的取值范围是考点：函数的定义域及其求法；并集及其运算18.已知函数为偶函数求的最小值；若不等式恒成立，求实数m的最小值【答案】(1) 当时，取得最小值2;(2) 实数的最小值为.【解析】试题分析：()由 可得()(=0在R上恒成立，解得。然后根据单调性的定义可证明函数在上为增函数，且为偶函数，从而可得在上是减函数。所以当时，取得最小值2。()由题意 ，故可得 恒成立，令，结合可得到取得最大值0，因此，实数的最小值为试题解析：() 由题意得，即在R上恒成立，整理得()(=0在R上恒成立,解得，设，则 ，,，在上是增函数又为偶函数，在上是减函数当时，取得最小值2.
9、()由条件知 恒成立， 恒成立令由()知，时，取得最大值0，,实数的最小值为19.设集合，若，求；若，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1） 先分别化简集合A,B：A=，再结合数轴求两集合交集：（2）结合数轴可得区间端点大小关系：，解不等式组可得实数m的取值范围试题解析：集合A=，因为，所以（1）时，所以（2），,要使来源x。k.Com只要，所以综上，知m的取值范围是：考点：集合运算【易错点睛】（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.（2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检
10、验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.（3）防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.20.设向量，满足，且求的值；求与夹角【答案】（） （）【解析】试题分析(1)将已知的模长平方得到,根据得到要求的模长.(2)根据向量夹角的运算公式得到,由点积公式得到结果.解析:（），（）， ，21.已知函数求函数的最大值；在中，角A满足，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可求函数的最大值；根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1），的最大值为，即，为的内角，的面积【点
11、睛】本题主要考查是三角形的面积的计算以及三角函数的最值，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键22.已知函数的图象过点，图象与点P最近的一个最高点坐标为求函数解析式；求函数的单调减区间；求使时，x的取值范围【答案】(1) .(2) .(3) （）【解析】分析：（1）由题意结合三角函数的性质可得函数的解析式为；（2）结合(1)中函数的解析式可得函数的单调递减区间为：.（3）结合三角函数的性质求解三角方程可得（）.详解：（1）由题意知， ， ，由，得，又， ；（2）函数的单调递减区间满足，求解不等式可得单调递减区间为：.（3） ， （）， （）.点睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.11
