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解析几何的对称问题 说明两点P和Q关于点M对称的几何特征 知识复习 点M是线段PQ的中点 已知点P x0 y0 点M a b 则点P关于点M的对称点Q坐标为 2a x0 2b y0 提出问题 说明两点P和Q关于直线l轴对称的几何特征 直线l是线段PQ的垂直平分线 即1 线段PQ的中点在直线l上 2 线段PQ和直线l垂直 已知直线l Ax By C 0 A 0 B 0 点P x0 y0 求点P关于直线l的对称点Q的坐标 知识探讨 设点P x0 y0 关于直线l Ax By C 0对称的点Q的坐标为 m n 则满足 1 点P x y 关于X轴的对称点Q的坐标为 x y 特殊的对称 2 点P x y 关于y轴的对称点Q的坐标为 x y 3 点P x y 关于直线 y x的对称点Q的坐标为 y x 4 点P x y 关于直线 y x的对称点Q的坐标为 y x 例 求点P 2 1 关于直线l x 2y 1 0的对称点Q的坐标 例 求点P 2 1 关于直线l x 3的对称点Q的坐标 例 求直线l 4x 5y 1 0关于X轴对称的直线方程 例 求直线l 4x 5y 1 0关于直线y x 2对称的直线方程 例 经过点A 3 2 的光线射到y轴上点B 0 1 时经y轴反射 求反射光线所在直线方程
