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1、河北定州中学20172018学年度高一下学期数学期末考试试题一、单选题1函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为（ ）A. B. 或 C. D. 或2已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 4定义在上的函数满足，且当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A. -1 B. C. D. 5若直线l：ax+by+1=0经过圆M：的圆心则的最小值为A. B. 5 C. D. 106已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D. 7
2、定义域为的偶函数，满足对任意的有，且当时， ，若函数在上至少有六个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8已知函在上为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9若，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 010已知函数，函数,若函数有四个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11关于的方程恰有3个实数根、，则（ ）A. 1 B. 2 C. D. 12已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知，若，则_14如图，在等腰梯形中， 为的中点，点在以为圆心， 为半径的圆弧上变动， 为圆弧与交
3、点若，其中，则的取值范围是_15如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=_cm16若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_三、解答题17在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值18已知正项等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19如图，已知椭圆C： (ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，)，离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点 （1）求椭圆C的方程；（2）若点N为F1AF2的内心（三角形三条内
4、角平分线的交点），求F1NF2与F1AF2面积的比值；（3）设点A，F2，B在直线x4上的射影依次为点D，G， E连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由参考答案BACCB DAADB11B12A131415.16.17（1）；（2）.（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为 故可设的圆心为，则有，解得则圆的半径为，所以圆的方程为（2）设，其坐标满足方程组消去，得方程由已知可得，判别式，且， 由于，可得又，所以 由得，满足，故18（1）；（2）.（1）由，可得. 又，.数列是等比数列，公比，数列的通项公式为 （2）由（
5、1）知，数列的前项和 .19（1） （2） （3）见解析.（1）由题意，b，又因为，所以，解得a2， 所以椭圆C的方程为1. （2）因为点N为F1AF2的内心，所以点N为F1AF2的内切圆的圆心，设该圆的半径为r.则. （3）若直线l的斜率不存在时，四边形ABED是矩形，此时AE与BD交于F2G的中点(，0)， 下面证明：当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点T(，0).设直线l的方程为yk(x1)，化简得(34k2)x28k2x4k2120，因为直线l经过椭圆C内的点(1，0)，所以0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2. 由题意，D(4，y1)，E(4，y2)，直线AE的方程为yy2 (x4)，令x，此时yy2(4) 0， 所以点T(，0)在直线AE上， 同理可证，点T(，0)在直线BD上. 所以当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点T(，0).- 7 -
