《高中数学第二章数列2.4等比数列课件新人教A必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章数列2.4等比数列课件新人教A必修5.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一课时 2 4等比数列 问题提出 问题1 什么叫等差数列 其递推公式是什么 从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列 知识探究 一 等比数列的基本概念 1 2 4 8 思考2 我国古代学者提出 一尺之棰 日取其半 万世不竭 即一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 那么每日取得的木棒的长度构成的数列为 1 思考3 一种计算机病毒通过邮件进行传播 如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮 邮件接收者发送病毒称为第二轮 依此类推 假设每一轮每台计算机都感染20台计算机 那么在不重复的情况下 这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列为 1 20 202 203 思考4 复利 也
2、是银行支付利息的一种方式 按照复利计算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 存期 现在存入银行1000元钱 年利率是1 98 那么按照复利 5年内各年末得到的本利和构成的数列为 1000 1 0198 1000 1 01982 1000 1 01983 1000 1 01984 1000 1 01985 问题2 上述4个数列各有什么特点 这4个数列有什么共同特点 共同特点 从第2项起 每一项与其前一项的比都等于同一个常数 如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的 等于 一个常数 那么这个数列就叫做这个常数叫做等数列的 1 等比数列定义 二 比 同 等比数列 公比 等差数列定义 如果一个数
3、列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示 公比通常用字母q表示 比 等比数列 由于等比数列的每一项都有可能作分母 故a1 0且q 0 等差数列 由于等差数列是作差故a1d没有要求 判断数列是等差数列的方法 判断数列是等比数列的方法 或an 1 an d n 1 an an 1 d n 2 知识探究 二 等比数列的通项公式 1 an 2 an 3 an 4 an 思考1 下面四个等比数列的通项公式分别是什么 1 1 2 4 8 2 1 3 1 20 202 203 4 1000 1 0198 1000 1 01
4、982 1000 1 01983 1000 1 01984 等比数列通项公式推导 等差数列通项公式推导 设公差为d的等差数列 an 则有 an a1 n 1 d n 2 等差数列 an 的首项为a1 公差为d的通项公式为 设公比为q的等比数列 an 则有 q q q 首项为a1 公比为q的等比数列的通项公式 n 2 等比数列 等差数列 常数列都是等差数列 但常数列却不一定是等比数列 如0 0 0 0 等差数列通项公式 等比数列通项公式 首项为a1 公差为d的通项公式为 首项为a1 公比为q的的通项公式 问题3 将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数 这是一个什么类型的函数 图象特点 形如指
5、数函数上的一些规律的点 理论迁移 例1某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期 精确到1年 半衰期约4年 例2根据下列程序框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 求出其通项公式 例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18 求它的第1项和第2项 小结作业 1 等比数列的基本特征可理解为 从第2项起 每一项与它的前一项的比都相等 并且可以用两种递推公式来描述 2 等比数列的通项公式是由其定义推导出来的 确定一个等比数列需要两个独立条件 3 等比数列与等差数列是两个并列概念 但二者有很大的差异 根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质 具体内容待后探究 作业作业本等比数列 一
