《福建福安第一中学高一数学期中.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建福安第一中学高一数学期中.doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年福安一中第一学期期中考高一数学试卷一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合. 则集合=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义先求出CIN，再利用交集的定义求出M（CIN），得到选项【详解】因为I=1，2，3，4，5，6，N=2，3，4，所以CIN=1，5，6，所以M（CIN）=1，6，故选：C【点睛】本题考查求集合的交、并、补集，一般先化简各个集合，然后利用定义进行计算，属于基础题2.函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分式及对数成立的条件可得，解
2、不等式可求答案【详解】由题意可得，解不等式可得，1x1函数的定义域为（1，1故选：C.【点睛】本题考查了含有对数与分式的函数的定义域的求解，是基础题3.下列各组函数中，表示同一函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【详解】Af（x）、g（x）的定义域均为R，但解析式不同，所以不是同一函数Bf（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为0，+），所以定义域不同，所以不是同一函数 Cf（x）的定义域为（，0）（0，+），而g（x）的定义域为R，所以定义域不同，所以不是同一函数 D因为f（x）=，所以两个函数的定义域和对应法
3、则一致，所以表示同一函数 故选D.【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数4.已知函数, 若 则实数的值为A. B. C. 或 D. 或或【答案】C【解析】【分析】由x0时，f（x）=；x0时，f（x）=，利用f（x）=3，直接求出x的值即可【详解】函数，若f（x）=3，当x0时，=3，可得x=1；当x0时，=3，解得x=3或x=3（舍去）综上：实数x=1或3故选C【点睛】本题考查了函数解析式的应用，函数的零点的求法，注意x的范围是解本题的关键5.下列函数是奇函数且在上单调递减的是A. B. C. D. 【答案】D【
4、解析】【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、不是奇函数；对于B、y=x3不符合单调性的要求，对于C、y=不是奇函数，不符合题意，对于D、由反比例函数的性质可得其符合题意；综合可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、；对于B、y=x是奇函数但其在（0，+）上单调递增，不符合题意；对于C、y=是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D、y=，是奇函数，且其在（0，+）上单调递减，符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是熟悉常见函数的奇偶性、单调性6.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意易知函数f（x）=3x+2x7
5、在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解【详解】易知函数f（x）=3x+2x7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+27=20，f（2）=9+47=60，f（1）f（2）0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x7的零点所在的区间为（1，2）；故选：B【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题7.三个数 的大小顺序是A. acb B. abc C. bac D. cab【答案】A【解析】【分析】根据指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围 即可比较大小【详解】30.61，log30.60，00.631，a1，b0，0c1，故acb故选：A【点睛】本题主要考查函数值的
6、大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定a，b，c的取值范围是解决本题的关键8.函数与 且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】讨论、两种情况，根据指数函数与对数函数的单调性，结合选项，利用排除法可得结果.【详解】因为，当时，所以指数函数单调递减，对数函数单调递增，四个选项都不合题意；当时，所以指数函数单调递增，对数函数单调递减，只有符合题意，故选【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(
7、4)从函数的特征点，排除不合要求的图象9.已知定义在上的函数满足:，若, 则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值【详解】f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=7，解得f（4）=3，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=3，解得f（2）=1故选：D【点睛】本题考查抽象函数的运用：求函数值，注意运用赋值法，考查运算能力，属于基础题10.双“十一”要到了，某商品原价为元，商家在节前先连续次对该商品进行提价且每次提价.然后在双“十一”期间连续次对该
8、商品进行降价且每次降价.则最后该商品的价格与原来的价格相比A. 相等 B. 略有提高 C. 略有降低 D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】由题意列出商品最后的价格，利用指数幂的运算性质计算结果.【详解】=1，故选C.【点睛】本题考查了指数幂的实际应用，考查了指数的运算性质，属于中等题.11.已知是定义域为的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知利用f（x）在上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论【详解】当时, ，可得f（x）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在上单调递减， 等价于解得故选B.【点睛】本题考查函数的单调
9、性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12.已知方程的两根为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数与的图象相交问题，利用数形结合进行比较即可【详解】方程的两根为，即与两个图象交点的横坐标为，由图不难发现：，排除B，下面证明：由图可知：，又，又，即故选：A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法转化为两个函数的图象的交点问题，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13.已知幂函数的图像过点，则 【答案】4【解析】试题分析：由于幂
10、函数的图象过，则，所以，考点：1.幂函数定义；2.待定系数法；14.函数的单调递减区间为_【答案】【解析】【分析】令t=，可得函数f（x）=，由t0 求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的增区间，可得结论【详解】令t=，可得函数f（x）=，t0，x3，或x3，函数的定义域为x|x3，或x3即求函数t在定义域内的增区间利用二次函数的图象可得t在定义域内的增区间为，故答案为.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质，属于中档题15.设实数满足：，则_.【答案】1【解析】【分析】，可得x=，y=，代入即可得出【详解】，x=，y=则+=1故答案为1【点睛】本题考查了指数式化
11、为对数式、对数的运算法则，属于基础题16.给出下列说法函数为偶函数；函数与是互为反函数； 函数在上单调递减；函数的值域为.其中所有正确的序号是_ .【答案】【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的图象和性质，反函数，函数的奇偶性，逐一分析5个命题的真假，可得答案【详解】函数f（x）=f(-x),故正确；函数与是互为反函数，故正确；令t=则f（x）=，由t0函数的定义域为x|x0，或x0, t=在上单调递减，所以函数在上单调递减，故正确；函数的值域为，故错误；故答案为：.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，反函数，复合函数，函数的奇偶性，难度中档三、解答题：本大
12、题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.求下列各式的值：（）（） .【答案】（）（）【解析】【分析】（）利用指数幂的运算法则即可得出；（）利用对数的运算法则即可得出【详解】（）原式=+ +1 =+ +1= （）原式= =2- =【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.已知全集，集合，集合. （）求 ； （）若集合，且, 求实数的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）求出集合B，从而求出CUB，由此能求出（UB）A（）由CA=C，得CA，由此能求出实数a的取值范围【详解】（） （） .【点睛】本题考查并集、补集、实数的取
13、值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19.已知是定义在上的偶函数，当时，（）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）； （）直接写出当时的解析式；（）讨论直线与的图象的交点个数 【答案】（）见解析（）（）【解析】【分析】（）直接描点作图即可.（）根据函数奇偶性的性质利用对称性进行转化求解即可（）由函数f（x）的图象，结合数形结合进行求解即可【详解】（）解：函数图象如图：（） （）设交点个数为当时，；当时，；当时，；当时，；当时，； 综上所述，【点睛】本题主要考查函数解析式的求解以及函数与方程的应用，根据函数奇偶性的对称性的性质进行转化求解是解决本题的关键20.已知定义在上的函数是奇函数.（）求实数的值；（）判断的单调性，并用定义证明.【答案】（1）（2）单调递减【解析】【分析】（）利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b（）利用定义法证明函数的单调性【详解】（I） 由得 , （II）在上单调递减
