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1、河北省安国中学2009届高三5月模拟数学理（5月26日）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是 （ ）A. B. C. D. 2若展开式中的第5项为常数，则= （ ） A.10 B. 11 C.12 D.133等差数列an中，Sn是其前n项和，则的值为 ( ) A B 1 C2 D34已知函数，则它的反函数的图象是 （ ）A. B. C . D.5设集合A=1，2，3，4，m、nA，则方程表示焦点位于x轴上的椭圆有 （ ）A.6个 B.8个 C.12个 D.16个6过点的直线与直线的交点在上
2、，则的斜率为 （ ） A. B.或 C. D.或7已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足条件0，则= （ ）A B C D8中为边的中点，已知，则在下列向量中与同向的向量是 （ ）A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9在ABC中，、分别是角A、B、C所对的边，A=60， ABC的面积=，则的值等于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）A. B. C. D. 10已知点是以、为左、右焦点的双曲线的右支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11 设是椭圆的右焦点，三点都在
3、椭圆上，若0，则 （ ）A BCD2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12已知函数.若实数使得有实根，则的最小值为 （ ）A . B. C. 1 D. 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13实数x、y满足不等式组，则的取值范围是 14设函数 若是奇函数，则的值是 15若平面点集，设平面点集是函MNBCDPA1B1D1AC1数的图象，该函数的图象在点处的切线方程为 16已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BAD=60，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动
4、.则MN中点P的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的值及的面积；（）求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（本题满分12分）某商场准备在暑假期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动（）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）商场对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允
5、许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利?19（本题满分12分）已知：如图，直三棱柱中，为的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求二面角的大小w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（）求椭圆的方程；（）已知菱形的顶点AC在椭圆上，顶点BD在直线上，求直线 的方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21（本题满分12分）已知数列是等差数列，公差为2，1，=11
6、，n+1=n+bn （）若的值； （）在（）条件下，求数列的前n项和w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22( 本题满分12分) 对于三次函数定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；已知函数，请回答下列问题；（1）求函数的“拐点”的坐标w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）检验函数的图像是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；(3)写出一个三次函数使得它的“拐点”是.（不要过程）数学理参考答案1B 2C 3C 4C 5A 6D 7A 8C 9D 10C 11B 12A（13）. 提示：画出可行域，利用正切的几何意义求取值范围（
7、14）提示：由奇函数的定义可求出，则.（15）（16）. 提示: P点的轨迹是以D为球心，以1为半径的球，该轨迹与平行六面体表面所围成的几何体中较小体积为该球体积的.（17）（），,，由余弦定理可得. . . 或舍. . （）在中， . . ，为锐角. ，. 18（）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种。所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）假设商场将中奖奖金数额定为元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，其所有可能的取值为于是顾客在三次抽奖中所获得
8、的奖金总额的期望值是要使促销方案对商场有利，因此应有，故商场应将中奖奖金数额最高定为120元才能使促销方案对自己有利（19）本小题主要考查三棱柱，直线与平面平行的证明，平面与平面垂直的证明，求二面角的大小，考查空间想象能力、思维能力和运算能力满分12分方法一：（）证明：连交于，连 在中，由中位线定理得又平面，平面，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 平面 4分（）证明： 平面平面， 又平面 又平面平面平面 8分（）解：先求二面角的大小取的中点，连和，可同样证得平面过作于，连，则为二面角的平面角设，可求得， 在中，有 解得 则即 令二面角，则 12分方法二：如图建立坐标系设，则（2，0，2）
9、，（0，2，2），（0，0，2）（2，0，0），（0，2，0），（0，0，0）（1，1，2） 3分（）证：取的中点，连 则， 有又与不共线，则又平面，平面，则平面 6分（）证：（同方法一） 9分（）解：在直线上取一点，设，则， ，由与共线，有 则， 令，有，解得 所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， 由第（）问知，又，则与所成的角即为所求， 则，即为所求 12分20（I）设由抛物线定义，在上，又或舍去椭圆的方程为（II）直线的方程为为菱形，设直线的方程为 、在椭圆上，设，则的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，直线的方程为，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21（I）因
10、为数列是等差数列，公差为2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，与已知矛盾，所以3当时， 所以=4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）由已知当=4时，令所以数列an的前n项和 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22解：（1）依题意，得：，得 所以拐点坐标是 3分（2方法一：由（1）知“拐点”坐标是,而，所以关于点对称。方法二：设与关于中心对称，并且在，所以就有，由，得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 化简的：所以点也在上，故关于点对称。 7分一般的，三次函数的“拐点”是，它就是函数的对称中心（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数。）都可以给分。 10分（3）或写出一个具体函数，如，或 12分实质：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且任何一个三次函数的“拐点”就是它的对称中心，即：用心 爱心 专心
