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1、河北省大名县一中2018-2019学年高二数学下学期第七次周测试题(清北班) 理时间:120分钟 总分:150分 第I卷一 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则在该实验中程序顺序的编排方法共有( )A144种 B96种 C48种 D34种2设,则的值是( )A310 B0 C310 D5103从一颗骰子的六个面中任意选取三个面,其中只有两个面相邻的不同的选法共有( )A20种 B16种 C12种 D8种4二项式的展开式
2、中含有的项,则正整数的最小值是 A4 B6 C8 D 125由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有 ( )个。A.60 B.48 C.36 D.246的展开式中,的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为克的方法总数的选项是()ABCD7用五种不同的颜色,给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色,则涂色的方法有( )种。A.240 B.120 C.60 D.1808已知随机变量,则与分别为( )A2.4 4 B6 2.4 C4
3、2.4 D6 49将4名老师分到3个班中去,每班至少一人,共有多少种不同的分法( ).A36 B72 C24 D1810有一排7只发光二极管,每只二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3只二极管点亮,且相邻的两只不能同时点亮,根据三只点亮的不同位置,或不同颜色来表示不同的信息,则这排二极管能表示的信息种数共有( )种A10 B48 C60 D8011已知,则( )A B C D12将两颗骰子各掷一次,设事件A为“两次点数之和为6点”,事件B为“两次点数相同”,则概率的值为( )A B C D第卷二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13设随机变量的分布列=14为了研究某种细菌在
4、特定环境下随时间变化的繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为,由以上信息,得到下表中的值为_天数(天)繁殖个数(千个)15已知展开式,则的值为 16已知的展开式中,的系数为,则常数的值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件,测量产品中微量元素的含量(单位:毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号123451701781661761807480777681(1)已知甲厂生产的产品共有96件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素满足且时,该产品为优等品用上述样
5、本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)18在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表一:男生男生等级优秀合格尚待改进频数155表二:女生女生等级优秀合格尚待改进频数153(1)求,的值;(2)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;(3)由表中统计数据填写列联表,
6、并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计45参考公式:,其中.参考数据:0.010.050.01 2.7063.8416.63519(本小题满分12分)(1)求证:(2)求的展开式的常数项.(3)求的展开式中的系数20已知集合A=x|1log2x3,xN*,B=4,5,6,7,8.(1)从AB中取出3个不同的元素组成三位数,则可以组成多少个?(2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数?21已知()的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1(1)求展开式中含的项;(2)求展开式中二项式系数
7、最大的项22某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品,为了解新产品的销售情况,该超市随机调查了15位顾客(记为)购买这四种新产品的情况,记录如下(单位:件):顾客产品A11111B11111111C1111111D111111()若该超市每天的客流量约为300人次,一个月按30天计算,试估计产品A的月销售量(单位:件);()为推广新产品,超市向购买两种以上(含两种)新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物,记他们获得的电子红包的总金额为X,求随机变量X的分布列和数学期望;()若某顾客已选中产品B,为提高超市销售业绩,应该向其推荐哪种新产品?(结果不需要证明)高二数学第七周周
8、测理科试题答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1B2C.3C4B5B6A7A8B9A10D11B12D二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13 146 152 16三,解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(1)设乙厂生产的产品数量为件,则,解得所以乙厂生产的产品数量为30件3分(2)从乙厂抽取的5件产品中,编号为2、5的产品是优等品,即5件产品中有3件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为(件)6分(3)可能的取值为0,1,2 的分布列为:01210分12
9、分18(1);(2);(3)没有.解:(1)设从高一年级男生中抽取人,则 解得,则从女生中抽取20人所以,.(2) 表二中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为,尚待改进的2人为,则从这5人中任选2人的所有可能结果为,共10种记事件表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,则的结果为,共6种,所以,即所求概率为.(3)列联表如下:男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045,因为,所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.19 (1)证明:左边= = (2分) = = 右边 (3分) 即: (4分) (2)解: = (6分)当为常数项时,即
10、:,得5(8分) (9分)(3) 解:分类取第一式:当第一式取1时 (11分)当第一式取x时 (12分)当第一式取时 (13分)即:的系数为210+120+45=375 (14分)20解由1log2x3,得2x8,又xN*,所以x为3,4,5,6,7,即A=3,4,5,6,7,所以AB=3,4,5,6,7,8.(1)从AB中取出3个不同的元素,可以组成=120个三位数.(2)若从集合A中取元素3,则3不能是千位上的数字,有=180个满足题意的自然数;若不从集合A中取元素3,则有=384个满足题意的自然数.所以满足题意的自然数共有180+384=564个.点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法:
11、(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.(5) “在”与“不在”问题“分类法”.21解:由题意,第五项系数和第三项系数分别为,并且,化简得n25n24=0,解得n=8或n=3(舍去)(1)通项公式为Tr+1=,令4,则r=1,所以展开式中含x的项为T2=16x;(2)由n=8知第五项的二项式系数最大,此时T5=(2)4x6=1120x622 答:产品A的月销售量约为3000件. ()顾客购买两种(含两种)以上新产品的概率为. X可取0,2,4,6 , , , , , 所以X的分布列为: X0246P 所以. ()产品D .- 10 -