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1、河北省大名一中2018-2019学年高二数学下学期第四周周考试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如果函数f(x)=ax+b在区间1,2上的平均变化率为3,则a=()A-3 B2 C3 D-22若函数在区间内可导,且,若,则 的值为( )A2 B C8 D123若双曲线 (a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是A(2,+) B(1,2) C(1,) D(,+) 4如图,中,若以为焦点的双曲线的渐近线经过点,则该双曲线的离心率为A BC D5已知直线: 与抛物线: 相交于, 两点,与轴相交
2、于点,点满足, ,过点作抛物线的切线, 与直线相交于点,则的值( )A等于8 B等于4 C等于2 D与有关6 在以下的类比推理中结论正确的是 A“若,则”类比推出“若,则”B“若”类比推出“”C“若” 类比推出“ (c0)”D“” 类比推出“”7用数学归纳法证明过程中,由递推到时,不等式左边增加的项为( )A B C D8已知椭圆 和,椭圆的左右焦点分别为、,过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若,则的值为( )A B C D9若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为( )A B C D10若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于( )A或 B或 C或 D或11一物体在变力F(x)5x2(力
3、单位:N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成30方向作直线运动,则由x1运动到x2时,F(x)做的功为A B C D12抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为( )A B 1 C D2二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上)13若双曲线的离心率为2,则的值为 14把数列的各项依次排列,如图所示,则第11行的第15个数为_15设抛物线的顶点为,经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点,则_.16在平面直角坐标系中,已知椭圆=与不过坐标原点的直线= 相交于两点,线段的中点为,若的斜率之积为,则椭
4、圆的离心率为_.三、解答题(本大题有6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数.(1)讨论函数的单调区间;(2)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.18已知为椭圆上两个不同的点, 为坐标原点设直线的斜率分别为()当时,求;()当时,求的取值范围19(本小题满分14分)已知抛物线,直线截抛物线C所得弦长为(1)求抛物线的方程;(2)已知是抛物线上异于原点的两个动点,记若试求当取得最小值时的最大值20已知函数()(1)若在处取得极大值,求实数的取值范围;(2)若,且过点有且只有两条直线与曲线相切,求实数的值.21设函数.(1)若对一切恒成立,求的最大值;(2)
5、设,且是曲线上任意两点,若对任意,直线的斜率恒大于常数,求的取值范围.22已知函数(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行,求a的值及函数的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数a的取值范围第一次月考试题答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1C【解析】根据平均变化率的定义,可知故选2C【解析】由函数在某一点处的定义可知, ,故选C.点睛: 函数yf(x)在xx0处的导数定义为:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是li,称其为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或.当x变化时,f(x)称为f(x)的导函数,
6、则f(x).特别提醒:注意f(x)与f(x0)的区别,f(x)是一个函数,f(x0)是常数,f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值3C【解析】渐近钱方程4D【解析】【分析】设AB=BC=2,取AB的中点为O,由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC,由余弦定理可得OC,cosCOB,求得tanCOB,即为渐近线的斜率,由a,b,c的关系和离心率公式,即可得到【详解】设AB=BC=2,取AB的中点为O,由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC,在三角形OBC中,cosB=,OC2=OB2+BC22OBBCcosB=1+4212()=7,OC=,则cosCOB=,可得sinCOB=,tanCOB=
7、,可得双曲线的渐近线的斜率为,不妨设双曲线的方程为=1(a,b0),渐近线方程为y=x,可得=,可得e=故选:D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线和离心率,考查学生的计算能力,属于中档题5C【解析】由,设,则,又的方程为,所以设切点,因为,所以的方程为,所以, ,又点的坐标为,所以的值为故选:C点睛:求定值问题常见的方法从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值6C【解析】A错,因为类比的结论a可以不等于b;B错.类比的结论不满足分配律;C由于c的任意性,所以此类比的结论是正确的.D乘法类比成加法是不成立的.7D【解析】
8、试题分析:当时,左边为,当时,左边为,多了一项.考点:数学归纳法.8B【解析】设,即,在椭圆上,则,由圆的相交弦定理及对称性得 ,故选B9B【解析】若函数在区间上单调递减,则在上恒成立,即在上恒成立,而,即;故选B.10B【解析】三次函数的导函数为设切点为,所以切线方程,另一曲线的导数,设切点为,所以切线方程,两切线均过(1,0)点,代入得,=,三个式子解得, 或 ,选B.【点睛】可导函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在处的切线是,若求曲线y=
9、f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点,把(m,n)代入,求出切点,然后再确定切线方程.而对于切线相同,则分别设切点求出切线方程,再两直线方程系数成比例。11C【解析】分析:由物理学知识知,变力所作的功对应“位移力”,只要求,进而计算可得答案.详解:由于与位移方向成角,如图:F在位移方向上的分力,.故选:C.点睛:本题体现了数理结合的思想方法.12A【解析】【分析】设|AF|a,|BF|b,连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|a+b,由余弦定理可得|AB|2(a+b)2ab,进而根据基本不等式,求得|AB|的取值范围,从而得到本题答案【详解】设|AF|a,|BF|b,连接AF、BF由抛物
10、线定义,得|AF|AQ|,|BF|BP|在梯形ABPQ中,2|MN|AQ|+|BP|a+b由余弦定理得,|AB|2a2+b22abcos120a2+b2+ab配方得,|AB|2(a+b)2ab,又ab (a+b)2ab(a+b)2(a+b)2(a+b)2得到|AB|(a+b)所以,即的最大值为故选:A【点睛】二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上)133.【解析】试题分析:依题意可得.本题考查的双曲线的基本知识.关键是要把所给的方程与标准方程相对应好.考点:1.双曲线的标准方程.2.双曲线的离心率.14【解析】分析:根据数表中数据,发现规律,根据规律结合等差数列
11、的求和公式、等比数列的通项公式可得第行第个数是数列的第项为.详解:第行有个数;第行有个数; 第行有个数,,第行有个数,前行共有个数,第行第个数是数列的第项为,故答案为.点睛:归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想),由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识功能,对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理,提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.152【解析】 由抛物线的焦点为, 经过抛物线的焦点且垂直与的直线和抛物线交于两点,则,所以.16【解析】设,联立直线与椭圆方程
12、,消去y可得=,则=所以=,由题意可得=,又a2=b2+c2,所以椭圆的离心率为.故答案为三、解答题(本大题有6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(1) 当时,的递减区间是,无递增区间;当时,的递增区间是,递减区间是.(2) .【解析】分析:(1)求出,分两种情况讨论的范围,在定义域内,分别令求得的范围,可得函数增区间,求得的范围,可得函数的减区间;(2)由函数在处取得极值,可得,等价于利用导数研究函数的单调性可得以,从而得.详解:(1)在区间上,若,则,是区间上的减函数;若,令得在区间上,函数是减函数;在区间上,函数是增函数;综上所述,当时,的递减区间是,无递增区间;
13、当时,的递增区间是,递减区间是.(2)因为函数在处取得极值,所以解得,经检验满足题意.由已知,则令,则易得在上递减,在上递增,所以,即.点睛:本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题,属于难题不等式恒成立问题常见方法: 分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可); 数形结合( 图象在 上方即可); 讨论最值或恒成立; 讨论参数.本题是利用方法 求得 的最大值.18();()【解析】试题分析:()由直线OA斜率,得直线OA的方程为y=2x,代入椭圆方程得出交点,再利用两点之间的距离公式即可得出() 设点A,B,直线AB的方程为y=kx+b与椭圆方程联立可得,0,再利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出试题解析:()由直线斜率,得直线的方程为,代入椭圆方程得,所以()设点, ,直线的方程为由消去得故,且由得,将, 代入得, 将代入得联立与得解得的取值范围为考点:椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系19(1);(2)时,的最大值为【解析】试题分析:(1)联立方程消去整理为关于的一元二次方程,由题意可知其判别式大于0由韦达定理可得两根之和,两根之积根据弦长公式可求得的值,从而可得抛物线方程(2)可得设根据向量数量积