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福建省泉州市唯思教育高中数学 2.2.3 平面向量的数乘运算(2)学案 新人教A版必修4【学习目标】1.理解并掌握向量的共线定理;2.能运用向量共线定理证明简单的几何问题;3.培养学生的逻辑思维能力【学习重难点】重点:向量的共线定理;难点:向量的共线定理;【自主学习】1.向量的线性表示: 若果,则称向量可以用非零向量线性表示;2.向量共线定理:思考:向量共线定理中有这个限制条件,若无此条件,会有什么结果?【典型例题】例1.如图,分别是的边的中点,(1)将用线性表示;(2)求证:与共线;例2.设是两个不共线的向量,已知,若三点共线,求的值。变式:设是两个不共线的向量,已知,求证:三点共线。例3.如图,中,为直线上一点,求证:思考:(1)当时,你能得到什么结论?(2)上面所证的结论:表明:起点为,终点为直线上一点的向量可以用表示,那么两个不共线的向量可以表示平面上任意一个向量吗?例4.已知向量其中不共线,向量,是否存在实数,使得与共线例5.平面直角坐标系中,已知若点满足其中三点共线,求的值;【课堂练习】1.已知向量求证:为共线向量;2.设是两个不共线的向量,若是共线向量,求的值。3.求证:起点相同的三个非零向量的终点在同一直线上。【课堂小结】- 4 -