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福建省泉州市唯思教育高中数学 2.2.3 平面向量的数乘运算(2)学案 新人教A版必修4【学习目标】1.理解并掌握向量的共线定理；2.能运用向量共线定理证明简单的几何问题；3.培养学生的逻辑思维能力【学习重难点】重点：向量的共线定理；难点：向量的共线定理；【自主学习】1.向量的线性表示： 若果，则称向量可以用非零向量线性表示；2.向量共线定理：思考：向量共线定理中有这个限制条件，若无此条件，会有什么结果？【典型例题】例1.如图，分别是的边的中点，（1）将用线性表示；（2）求证：与共线；例2.设是两个不共线的向量，已知，若三点共线，求的值。变式：设是两个不共线的向量,已知,求证：三点共线。例3.如图，中，为直线上一点，求证：思考：（1）当时，你能得到什么结论？（2）上面所证的结论：表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示，那么两个不共线的向量可以表示平面上任意一个向量吗？例4.已知向量其中不共线，向量，是否存在实数，使得与共线例5.平面直角坐标系中，已知若点满足其中三点共线，求的值；【课堂练习】1.已知向量求证：为共线向量；2.设是两个不共线的向量，若是共线向量，求的值。3.求证：起点相同的三个非零向量的终点在同一直线上。【课堂小结】- 4 -
