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1、浙江工商大学期末考试试卷浙江工商大学200 3/2004学年第一学期期末考试试卷课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级： 学号： 姓名： 得分： .一、填空(每小题3分，满分15分)1、 2、设，则 3、曲线在处切线方程的斜率为 4、已知连续可导，且， 5、已知，则 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数，则 ( )A、当时为无穷大 B、当时有极限C、在内无界 D、在内有界2、已知，则在处的导数( )A、等于0 B、等于1 C、等于e D、不存在3、曲线的拐点是( )A、 B、 C、 D、4、下列广义积分中发散的是( )A、 B、 C、 D、5、若与在内
2、可导，则必有( )A、 B、C、 D、三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求 2、求3、设由确定，求。4、求函数的单调区间。5、，求6、求7、求8、在曲线上求一点，使该点切线被两坐标轴所截的线段最短。四、应用题(满分8分) 答题要求：写出详细计算过程一个圆锥形的容器，顶朝上，底边半径1米，高2米，盛满水，要将水全部抽出底面需要做多少功？五、(本题满分6分) 设是上非负连续的偶函数，且当时，单调增加。(1)对任意给定的常数，求常数，使得(2)证明(1)中所得的是惟一的。答题要求：写出详细过程。浙江工商大学200 4/2005学年第一学期期末考试试卷课程名称： 高等数学
3、(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级： 学号： 姓名： 得分： .一、填空(每小题2分，满分20分)1、的定义域为，则的定义域为 2、 3、函数在处连续，则 4、 5、设，则 6、设函数在处可导，则 7、已知，则 8、 9、的特解形式(不必精确计算)为 10、已知，则 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数在 处( )A、连续且可导 B、连续不可导C、可导不连续 D、不连续且不可导2、当时，变量是的( )A、等价无穷小 B、同阶无穷小但不等价 C、高阶无穷小 D、低阶无穷小3、曲线在 内的一段弧是( )A、上升，凹的 B、上升，凸的 C、下降，凹的 D、下降，凸的4、广义
4、积分是收敛的，则满足( )A、 B、 C、 D、5、设在区间上，由中值定理，必有( )A、 B、C、 D、三、计算题（每小题6分，共36分）答题要求：写出详细计算过程1、求 2、求3、利用变换求微分方程的通解。4、求 5、6、设，求四、计算下列各题(每小题7分，满分14分) 答题要求：写出详细计算过程1、设平面图形由所围成，求的面积，并求绕轴旋转一周所形成的体积。2、求曲线在处的切线方程。五、 (本题满分9分) 答题要求：写出详细计算过程试确定的值，使抛物线满足：(1)过点和；(2)曲线向上凸；(3)与轴所围的面积最小。六、(本题满分6分) 设是上连续，单调非减且，试证函数，在上连续且单调非减
5、(其中)。答题要求：写出详细过程。浙江工商大学2005 /2006学年第一学期期末考试试卷课程名称： 高等数学（上） 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟班级名称： 学号： 姓名： 一、填空（每小题2分，满分20分）1 2则c = 3函数，在处连续，则a = 4设，则 5设则 6已知曲线在x =1处取到极值，则a、b应满足条件 7已知，则f（x）= 8 9设f（x）在存在二阶连续导数，且，则10微分方程的特解形式 _二、单项选择（每小题3分，满分15分）1则x = 0是f（x）的（ ）。 （A）连续点 （B）可去间断点 （C）无穷间断点 （D）跳跃间断点2当，下列无穷小中与x不等价的是（
6、）。 （A） （B） （C） （D）3曲线的拐点是（ ）。 （A）2 （B） （C） （D）4、若是微分方程三个线性无关的解，是任意常数，则该方程的通解为 ( )(A) (B) (C) (D) 5设两曲线 y = f（x）与 y = g（x）相交于两点（x1，y1）和（x2，y2），且，则此两曲线所围平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为（ ）。 （A） （B） （C） （D）三、计算下列各题（每小题6分，满分42分）1 求 2 设 ，求a，b的值。3 已知，求4设，求5求6求7、求微分方程的通解。四、应用题（每小题9分，满分18分）1 求抛物线及其在点（0，3）和（3，0）处的切线围成图形
7、的面积。2 设圆锥体的母线长a为常数，试确定其高h，使圆锥体体积达到最大。五、证明题（本题满分5分）设在内具有连续的二阶导数，且，试证：具有连续的一阶导数。浙江工商大学2006/2007学年第一学期期末考试试卷课程名称： 高等数学（上） 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟班级名称： 学号： 姓名： 一、填空（每小题2分，满分20分）1设函数的定义域为则的定义域为 2 3设函数 在处连续，则a = 4已知，则 5设，则 6 7已知，则f（x）= 8微分方程的通解为 9设，则 10设二阶可导，则 _二、单项选择（每小题3分，满分15分）1当时，是的（ ） （A）高阶无穷小 （B）同阶无穷小，
8、但不是等价无穷小（C）低阶无穷小 （D）等价无穷小2设，则（ ） （A）（B）（C）（D）3设函数二阶可导，且当，则当，曲线（ ）（A）单调上升，曲线是凸的 （B）单调下降，曲线是凸的 （C）单调上升，曲线是凹的 （D）单调下降，曲线是凹的4、在区间上满足拉格朗日中值定理条件的是( )(A) (B) (C) (D) 5下列广义积分收敛的是（ ） （A） （B） （C） （D）三、计算下列各题（每小题6分，满分42分）4 求 5 若 ，求。6 (1)讨论函数在处的可导性；(2)在的可导点求其导数。4求曲线在拐点处的切线方程。5求6设是的一个解，求此微分方程满足的解。7、已知，求四、应用题（每小题
9、9分，满分18分）3 设区域由曲线，及直线所围成，其中 (1) 问为何值时，的面积最大？(2) 求此时该区域绕轴旋转的旋转体体积。4 底边为正方形的正四棱锥容器，顶点朝下，底边长为2米，高为2米，盛满水，要将水全部抽出底面，需做多少功？五、证明题（本题满分5分）函数在上连续，在内二阶可导，且，试证：存在一点，使得。浙江工商大学2007/2008学年第一学期期末考试试卷课程名称： 高等数学（上） 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟班级名称： 学号： 姓名： 一、填空（每小题3分，满分15分）1设，在内连续，则 2如果为偶函数，且存在，则 3 4 5微分方程设的特解形式 二、单项选择（每小题3分，满分15分）1当时，下列无穷小与不等价的是（ ）
