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1、漳平一中2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 2.已知中，则等于（）A.B.C. D. 3. 已知空间向量,若，则( )A. B. C. D. 4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则等于（）A B C D 5已知，与的夹角为，则的值为()A. B. C. D. 6.已知是椭圆的左、右焦
2、点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为钝角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.7. 实数满足,则的最小值为（）A. B. C. D. 8.设数列是单调递增的等差数列，且成等比数列，则（）A. B. C. D.9. 已知双曲线 的一条渐近线与y轴的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D. 10.如图，在上，是上的点，且，则等于（）A. B. C. D. 11设等差数列的前项和为，其中且则数列的前项和的最大值为（ ）A B C D12已知椭圆的短轴长为，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为
3、，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）A. B.C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)13.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_.14.在正四棱柱中，为侧棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则_15. 已知实数xy满足约束条件，则的最大值为_16. 为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题10分）已知命题，命题（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，为真命题，
4、为假命题，求实数的取值范围18（本小题12分）已知双曲线的离心率为，左右焦点分别为，且双曲线过点.（1）求双曲线的方程；（2）若点在该双曲线上，且直线的斜率为，求的面积.19（本小题12分）设的角所对边的长分别为，且（1）求角的大小；（2）若求的面积20（本小题12分）椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与曲线交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21（本小题12分） 已知数列的各项均为正数，其前项和.(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和.22（本小题12分）设抛物线：的焦点为，点在抛物线上，
5、且.若以为直径的圆截轴所得的弦长为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于两点，若直线分别交直线于两点，求的最小值.2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学答案一、选择题1-6C A C B C B 7-12 D B A C D B二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：命题，解得（1）由是的充分条件得解得实数m的取值范围是5分（2）若，则由为真命题， 为假命题得必然一真一假解得实数的取值范围是10分18.解：（1）双曲线的离心率为，2分又双曲线过点，.4分双曲线5分(2)设双曲线上的点，由已知得.6分.7分又设双曲线上的点8分解得，.10分12分19.解
6、：（1）ABC中，由正弦定理可得4分又，.5分由可得；6分（2）由余弦定理可得，8分将代入上式可得，10分ABC的面积12分20.（）由已知，点C，D的坐标分别为又点P的坐标为（0，1），且1于是，解得 所以椭圆E方程为.5分（）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为A，B的坐标分别为联立，得6分其判别式所以7分从而x1x2y1y2x1x2（y11）（y21）（1）（1k2）x1x2k（x1x2）19分所以，当1时，310分当轴，则当时，11分综上时，12分21.(1)当n1时， 所以或，因为数列的各项均为正数， 所以.1分当n2时， -得(, .4分又因为数列的各项均为正数，所以，所以，.5分所以;6分(2)因为，所以数列的前2n项和,8分又，是首项为3，公差为2的等差数列.9分所以,11分故.12分22. 解：（1）设，则的中点的横坐标为，到轴的距离1分由得，2分由得，.4分又5分- 8 -
