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1、指数函数 2 指数函数的定义 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 函数定义域是R 复习上节内容 探究1 为什么要规定a 0 且a 1呢 若a 0 则当x 0时 0 0时 无意义 当x 若a 0 则对于x的某些数值 可使 无意义 如 这时对于x x 等等 在实数范围内函数值不存在 若a 1 则对于任何x R 1 是一个常量 没有研究的必要性 为了避免上述各种情况 所以规定a 0且a 1 在规定以后 对于任何x R 都有意义 且 0 因此指数函数的定义域是R 值域是 0 复习上节内容 探究2 函数 是指数函数吗 指数函数的解析式y 中 的系数是1 有些函数貌似指数函数 实际上却不是 如 a 0且a
2、 1 k Z 有些函数看起来不像指数函数 实际上却是 如 因为它可以化为 复习上节内容 指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 列表如下 复习上节内容 再看一看般情况的图象 进一步加深理解其变化规律吗 点击我呀 复习上节内容 的图象和性质 复习上节内容 讲解范例 例1求下列函数的定义域 值域 分析 此题要利用指数函数的定义域 值域 并结合指数函数的图象 注意指数函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围 解 1 由x 1 0得x 1所以 所求函数定义域为 x x 1 由 得y 1 所以 所求函数值域为 y y 0且y 1 说明 对于值域的求解 可以令 考察指数函
3、数y 并结合图象直观地得到 函数值域为 y y 0且y 1 解 2 由5x 1 0得 所以 所求函数定义域为 由 得y 1 所以 所求函数值域为 y y 1 解 3 所求函数定义域为R 由 可得 所以 所求函数值域为 y y 1 例2在同一坐标系下作出下列函数的图象 并指出它们与指数函数y 的图象的关系 与 与 解 列出函数数据表 作出图像 比较函数y y 与y 的关系 的图象向左平行移动1个单位长度 的图象 的图象向左平行移动2个单位长度 就得到函数y 的图象 将指数函数y 就得到函数y 将指数函数y 解 列出函数数据表 作出图像 与 比较函数y y 与y 的关系 的图象向右平行移动1个单位
4、长度 的图象 的图象向右平行移动2个单位长度 就得到函数y 的图象 将指数函数y 就得到函数y 将指数函数y 小结 小结 与的关系 当m 0时 将指数函数的图象向右平行移动m个单位长度 就得到函数的图象 当m 0时 将指数函数的图象向左平行移动m个单位长度 就得到函数的图象 例2已知函数 作出函数图像 求定义域 与 图像的关系 值域 并探讨 解 定义域 R值域 作出图象如下 关系 该部分翻折到 保留 在y轴 右侧的图像 y轴的左侧 这个关于y轴 对称的图形就是 的图像 例3已知函数 作出函数图像 求定义域 值域 解 定义域 R值域 对于有些复合函数的图象 则常用基本函数图象 变换方法作出 即把我们熟知的基本函数图象 通过平移 作其对称图等方法 得到我们所要求作的复合函数的图象 这种方法我们遇到的有以下几种形式 a 0时向左平移a个单位 a 0时向右平移 a 个单位 a 0时向上平移a个单位 a 0时向下平移 a 个单位 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 与y f x 的图象关于原点轴对称 与y f x 的图象关于直线y x对称 练习 求下列函数的定义域和值域 解 要使函数有意义 必须 当 时 当 时 值域为 要使函数有意义 必须 又 值域为 课后作业
