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1、例5过抛物线焦点F的直线交抛物线于A B两点 通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D 求证 直线DB平行于抛物线的对称轴 x y O F A B D 例1已知抛物线的方程为y 4x 直线l过定点P 2 1 斜率为k k为何值时 直线l与抛物线y 4x 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 例1已知抛物线的方程为y 4x 直线l过定点P 2 1 斜率为k k为何值时 直线l与抛物线y 4x 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形 一种是直线平行于抛物线的对称轴 另一种是直线与抛物线相切 l1 l2 例题1 如图所示 直线与相交于M点 以A
2、B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等 为锐角三角形 建立适当坐标系 求曲线C的方程 1 2 3 分析 1 如何选择适当的坐标系 2 能否判断曲线段是何种类型曲线 3 如何用方程表示曲线的一部分 l1 l2 例题1 如图所示 直线与相交于M点 以A B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等 为锐角三角形 建立适当坐标系 求曲线C的方程 解法一 由图得 曲线段C的方程为 即抛物线方程 l1 l2 例题1 如图所示 直线与相交于M点 以A B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等 为锐角三角形 建立适当坐标系 求曲线C的方程 解法二 曲线段C的方程为 例
3、题2 已知抛物线y x2 动弦AB的长为2 求AB中点纵坐标的最小值 x o y F A B M 解 1 已知M为抛物线上一动点 F为抛物线的焦点 定点P 3 1 则的最小值为 A 3 B 4 C 5 D 6 2 过点 0 2 与抛物线只有一个公共点的直线有 A 1条 B 2条 C 3条 D 无数多条 B C 3 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P Q两点 若PF与FQ的长分别是 A 2a B C 4a D y x F 4 已知A B是抛物线上两点 O为坐标原点 若的垂心恰是此抛物线的焦点 则直线AB的方程是 A B C D F y x C D 坐标系中 方程与的曲线是 A B C D D
