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1、泉港一中2018-2019学年上学期第二次月考高三年文科数学学科试卷 试卷满分(150分) 考试时间(150分钟) 一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合1已知集合,若,则的子集共有A2个 B4个 C6个 D8个2已知双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为 A B C2 D随着坐标系的不同而变化3.已知复数,则在复平面内,复数对应的点不可能位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗问:五人各得几何?”其意思为:“有5个人分60
2、个橘子,他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子”根据这个问题,有下列3个说法:得到橘子最少的人所得的橘子个数是6;得到橘子最多的人个数是最少的3倍;得到橘子第三多的人所得的橘子个数恰好是这5人的所得橘子的平均数其中说法正确的个数是( )A0B1C2 D35右边程序框图的功能是求出的值,则框图中、两处应分别填写的是ABCD6.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A B C D7函数的大致图像是( ) A B C D8.“mn0”是“方程mx2ny21”表示焦点在y轴上的椭圆的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.设向量满足,
3、则以为边长的三角形面积最大值为A B C D10.已知抛物线,焦点为,过的直线和抛物线交于点,,和抛物线准线交于点,若,则的长度为A B C D11.已知的图像向左平移个单位后得到函数的图像.若时,则的一个单调递增区间是( )A B C D12.对任意,当时,恒有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.已知在点处的切线方程为,则点的坐标为_.14. 设满足的约束条件,则的最大值为_.15.已知,,,则三棱锥外接球表面积的最小值是_.16. 如果一个点是一个指数函数和反函数对数函数的图像的交点,那么称这个点为“好点”。已知点是“好点”,则的最小
4、值为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列的公差为,且成等比数列.()求数列的通项公式;()设数列,求数列的前项和.18 如图,在中,且点在线段上()若,求长;()若为角平分线,求的面积19.正四面体中,分别是棱 的中点。()求证:()记三棱锥的体积为,几何体的体积为,求20. 已知抛物线,点在曲线上,它到准线的距离等于2.()求抛物线的方程;() 若是抛物线上的两个动点,直线的斜率与的斜率互为相反数,求证:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。21(本小题满分12分)已知函数()求证:方程有两不相等实根;()是否存在,使的在区间上的值域
5、是,其中区间.22选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中,曲线的参数方程为: (为参数).(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;(2)将曲线经过伸缩变换后得到曲线,若, 分别是曲线和曲线上的动点,求的最小值.23选修4-5:不等式选讲已知.(1)当时,解不等式.(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.泉港一中2018-2019学年上学期第二次月考高三年文科数学学科试卷参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.
6、B 11.A 12.C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分(第一小题10分其他每题12分)(17)解:(1)解析:()在等差数列中,因为成等比数列,所以,即, 解得. 因为, 所以,所以数列的通项公式. 5分)由()知, 所以.18. 解:(1)由,可得,所以或(舍去)所以因为,所以由正弦定理可得:,所以(2)为角平分线,所以由余弦定理可得或(舍去)所以19. 证明:()连接,则又,所以在中,因此,同理可证,且所以,又所以()记正四面体的体积为,点的距离为所以又几何体的体积为(也可切割求解)所以20.()由题意,,所以,所以
7、抛物线的方程为; ()因为,设直线方程为: ,代入得: ,设,因为点在椭圆上,所以,所以。又直线的斜率与的斜率互为相反数,在上式中以代,可得,所以直线的斜率,即直线EF的斜率为定值,其值为-1。21.解:() 的定义域 令解得,或(舍去)所以,当,当,所以的单调递增区间为,单调递减区间为,故当时,取得最大值为 ,所以必存在唯一的,唯一的,使得为的两根. ()由()可知在上为减函数而当, 在上的值域是所以,其中,则在上至少有两个不同的实数根, 由得, 记,则, 记,则,因为,所以所以在上为增函数,即在上为增函数,而,所以存在使得因此当时,当时,所以在上为增函数,在上为减函数. 因为,所以当,有两个不同实根所以存在,使的在区间上的值域是,其中区间. 22.(1)(2)由已知条件得因为点所以 对称轴若所以若所以若综上22.(1)的极坐标方程是,整理得,的直角坐标方程为.曲线: ,故的普通方程为.(2)将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为,则曲线的参数方程为(为参数).设,则点到曲线的距离为 .当时, 有最小值,所以的最小值为.23(1)当时,等式,即,等价于或或,解得或,所以原不等式的解集为;(2)设 ,则,则在上是减函数,在上是增函数,当时, 取最小值且最小值为,解得,实数的取值范围为.- 10 -