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1、2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为复数的共轭复数，且，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，得 ，则选A.2. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得， ，则 ，故选B.3. 若实数满足约束条件，则的最小值是（ ）A. 255 B. 45 C. 1 D. 4【答案】B【解析】由约束条件约束条件x1y22x+y2，作出可行域如图，由图可知,z2=x2+y2的最小值为原点O(0,0)到直线2x+y-2=0的距离的
2、平方，等于(21+4)2=45 ,故选：B.4. 已知向量a,b满足|a|=1,|ab|=3,a(ab)=0，则|b2a|= （ ）A. 2 B. 23 C. 4 D. 43【答案】A【解析】由题意得，|a|=1,|a-b|=3,a(a-b)=0则ab=1 ，|b|2=4 ，则|b-2a|= 4-41+41=2故选A.5. 已知Sn为数列an的前n项和且Sn=2an2，则S5S4的值为（ ）A. 8 B. 10 C. 16 D. 32【答案】D【解析】 Sn=2an-2Sn+1=2an+1-2 两式相减得：an+1=2an a1=2an是首项为2，公比为2的等比数列S5-S4=32 故选D.6
3、. 已知函数f(x)=2sin(x+2)cos(x+2)(|2)，且对于任意的xR，f(x)f(6).则 （ ）A. f(x)=f(x+) B. f(x)=f(x+2)C. f(x)=f(3x) D. f(x)=f(6x)【答案】C【解析】函数f(x)=2sin(x+2)cos(x+2)(|2)，若对任意的xR，f(x)f(6)，则f(6)等于函数的最大值，即6+=2k+2(kZ)，则=2k+3,kZ，又|0时,f(x)=lnx+sinx ,可得：f(x)=1x+cosx ,令1x+cosx=0，作出y=1x 与y=cosx 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，f()=ln
4、1故选：D.8. 关于x的方程xlnxkx+1=0在区间1e,e上有两个不等实根，则实数k的取值范围是（ ）A. (1,1+1e B. (1,e1 C. 1+1e,e1 D. (1,+)【答案】A【解析】关于x 的方程xlnx-kx+1=0，即：lnx+1x=k,令函数f(x)=lnx+1x,若方程xlnx-kx+1=0在在区间1e,e上有两个不等实根，即函数f(x)=lnx+1x与y=k在在区间1e,e有两个不相同的交点，f(x)=1x-1x2,令1x-1x2=0可得x=1，当x1e,1)时f(x)0，函数是增函数，函数的最小值为：f(1)=1，f(1e)=-1+e,f(e)=1+1e .函
5、数的最大值为：1+1e方程f(x)+m=0 在关于x的方程xlnx-kx+1=0在区间1e,e上有两个不等实根，则实数k的取值范围是(1,1+1e.故选：A.【点睛】本题主要考查函数的导数的综合应用，利用导数求闭区间上函数的最值，函数零点的判定定理，利用导数研究函数的极值，转化思想，属于中档题，解决问题的关键是对方程合理变形，转化成两个函数的交点问题，再利用导数求函数在区间上的最值问题.9. 机器人AlphaGo（阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响.下面的算法
6、是寻找“a1,a2,a10”中“比较大的数”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为a1,a2,a10，其中最大的数记为T，则Tt= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，可得：i=1m=42，t=61，n=80i=2不满足条件t4m且t4n，m=61，t=80，n=12，i=3不满足条件t4m且t4n，m=80，t=12，n=79，i=4不满足条件t4m且t4n，m=12，t=79，n=18，i=5满足条件t4m且t4n，结束，输出t的值为79.由于最大的数记为T的值为82，则Tt=8279=
7、3.故选：D.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是 （ ）A. 圆弧 B. 抛物线的一部分 C. 椭圆的一部分 D. 双曲线的一部分【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，侧视图中的虚线部分是由平行与旋转轴的平面截圆锥所得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选：D.11. 已知抛物线E的焦点为F，准线为过F的直线m与E交于A,B两点，C,D分别为A,B在上的射影，M为AB的中点，若m与不平行，则CMD是（ ）A. 等腰三角形且为锐角三角形 B. 等腰三角形且为钝角三角形C. 等腰直角三角形 D. 非等腰的直角三角形【答案】A【解析】:点A在抛物线y2=2px
8、上，F为抛物线的焦点，C，D分别为A，B在上的射影，M为AB的中点，NM是M到抛物线准线的垂线，垂足为N，准线与x轴的交点为E，如图：CMD中，CN=ND，所以三角形CMD是等腰三角形，可得CFD=90 ，MNEF，可得：CMD0,b0)的一条渐近线，与圆(xc)2+y2=a2（其中c2=a2+b2）相交于A,B两点，若|AB|=a，则C的离心率为_【答案】72【解析】由题意可知，双曲线的一条渐近线方程为：bx+ay=0，圆(xc)2+y2=a2的圆心(c,0)，半径为：a，为双曲线C:的一条渐近线,与圆(xc)2+y2=a2(其中c2=a2+b2)相交于A，B两点，若|AB|=a，可得(bc
9、a2+b2)2+(a2)2=a2 ,可得4b2=3a2，可得4(c2a2)=3a2，解得e=ca=72.故答案为：72.16. 如图，一张A4纸的长、宽分别为22a,2aA,B,C,D分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线掀折起，使得P1,P2,P3,P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体关于该多面体的下列命题，正确的是_（写出所有正确命题的序号）该多面体是三棱锥；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD；该多面体外接球的表面积为5a2【答案】【解析】由题意得，该多面体是三棱锥，故正确，又根据题意可得，分析可得，平面平面，故正确，同理平面平面，故正确，综合分析得，多面体外接球的半径为，则该多
10、面体外接球的表面积为，故正确,综合：答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosAcosCcos(A+C)=sin2B（1）证明：a,b,c成等比数列；（2）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6,SBAD=2SBCD，求BD【答案】（1）见解析；（2）BD=27.【解析】试题分析：（1）利用两角和的余弦函数公式化简已知等式可得sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：b2=ac，即可得证（2）由已知可得：AD+CD=6，由三角形面积公式可得AD=2CD，从而可求AD=4，CD=2，由（1）可得：b2=36，利用角平分线的性质可得AB=2BC，即c=2a，从而可求a，c的值，进而利用余弦定理可求cosA，即可由余弦定理求得BD的
