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1、子集 全集 补集 一 高一数学子集 全集 补集 新课讲授 知识回顾 例题讲解 课时小结 课外作业 知识回顾 1 集合的表示方法 高一数学子集 全集 补集 列举法 描述法 2 集合的分类 有限集 无限集由集合元素的多少对集合进行分类 由集合元素的有限 无限选取表示集合的元素 进而判断其多少 新课讲授 观察 思考下面问题的特殊性 寻找其一般规律 1 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 2 A x x 3 B x 3x 6 3 3 A 正方形 B 四边形 4 A B 0 5 A 直角三角形 B 三角形 6 A a b B a b c d e 高一数学子集 全集 补集 集合A的元素1 2 3同时是
2、集合B的元素 集合A中所在大于3的元素 也是集合B元素 集合A中所有正方形都是集合B元素 A中没有元素 而B中含有一个元素 自然A中 元素 也是B中元素 所有直角三角形都是三角形 即A是元素都是B中元素 集合A的元素a b都是集合B的元素 由上述特殊性可得其一般性 即集合A都是集合B的一部分 定义 一般地 对于两个集合A与B 如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 我们就说集合A包含于集合B 或集合B包含集合A 记作A B B A 这时我们也说集合A是集合B的子集 新课讲授 子集 高一数学子集 全集 补集 如 A 2 4 B 2 5 7 则AB 新课讲授 规定 空集 是任何集合子集 请填空
3、 A A为任何集合 例如 由A 正四棱柱 B 正棱柱 C 棱柱 则从中可以看出什么规律 得 A B B C 分析 因为正四棱柱一定是正棱柱 正棱柱一定是棱柱 那么正四棱柱也一定是棱柱 故A C 从上可以看到 包含关系具有 传递性 高一数学子集 全集 补集 对AB BC 同样有AC 新课讲授 规定 任何一个集合是它本身的子集 如A 11 22 33 B 20 21 31 那么有A A B B 如果A B 并且A B 则集合A是集合B的真子集 可这样理解 若A B 且存在b B 但b A 称A是B的真子集 A B b 真子集关系也具有传递性 填空 是任何非空集合的真子集 高一数学子集 全集 补集
4、A是B的真子集 记作AB BA 若AB BC 则AC 新课讲授 集合相等 两个集合相等 应满足如下关系 A 2 3 4 5 B 5 4 3 2 即集合A的元素都是集合B的元素 集合B的元素都是集合A的元素 定义 一般地 对于两个集合A与B 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 集合B的任何一个元素都是集合A的元素 我们就说集合A等于集合B 记作A B 用式子表示 如果A B 同时A B 那么A B 高一数学子集 全集 补集 如 a b c d 与 d c b a 相等 2 3 4 与 4 3 2 相等 请同学们互相举例并判断是否相等 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨 如 A x
5、 x 2m 1 m Z B x x 2n 1 n Z 有A B 新课讲授 高一数学子集 全集 补集 例1写出 a b 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 解 依定义 a b 的所有子集是 a b a b 其中真子集有 a b 如果一个集合的元素有n个 那么这个集合的子集有2n个 真子集有2n 1个 注意 例题讲解 高一数学子集 全集 补集 例2解不等式x 3 2 并把结果用集合表示 解 由不等式x 3 2知x 5 所以原不等式解集是 x x 5 例3已知A x x2 4x 0 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 且B A 求实数a的取值范围 课堂练习 课本P9练习1 3 例题讲解
6、高一数学子集 全集 补集 补充练习 1 已知A x x3 B x 4x m 0 当A B时 求实数m取值范围2 已知A x x2 px q 0 B x x2 3x 2 0 且A B 求p q的值 3 已知集合A 1 3 x3 B 1 x 2 是否存在实数x 使得B A 若存在 求出集合A B 若不存在 请说明理由 1 能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集 进一步确定其是否是真子集 2 清楚两个集合包含关系的确定 主要靠其元素与集合关系来说明 课时小结 高一数学子集 全集 补集 课外作业 一 课本P10习题1 21 2 3 二 1预习内容 子集 全集 补集 二 2预习提纲 求一个集合补集应具备的条件 能正确表示一个集合的补集 高一数学子集 全集 补集
