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1、泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知命题，总有，则为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，总有【答案】B【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，所以，命题，总有 的否定为：，使得，故选B.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而
2、一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其准线方程，利用抛物线的定义可得|4（）|6，解可得2，即可得抛物线的准线方程【详解】根据题意，抛物线的方程为y22px，则其准线为x，又由抛物线上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则M到准线的距离为6，则有|4（）|6，解可得2，即抛物线的准线方程为x2；故选：C【点睛】本题考查抛物线准线方程，关键是利用定义分析得到点M到准线的距离为6，是基础题3.若“” 是“”的必要不充分条件 ,则的取值范围是（ ）A. B
3、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式，利用必要不充分条件的定义即可求出a的取值范围【详解】由题则x1, “” 是“”的必要不充分条件,所以a1，则渐近线与圆相离故选：A【点睛】本题考查双曲线几何性质性质，离心率和渐近线，考查直线和圆的位置关系，以及运算求解能力，属于基础题6.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁【答案】C【解析】
4、由直方图可知，2530岁的频率为1-0.05-0.35-0.3-0.1=0.2，则整个直方图的面积一半的位置大约在3035之间且比较靠近35的位置，故选C7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数的范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，由题意判断退出循环的条件即可得解【详解】模拟程序的运行，可得n1，x1不满足条件xa，执行循环体，x1，n2不满足条件xa，执行循环体，x2，n3不满足条件xa，执行循环体，x6，n4不满足条件xa，执行循环体，x24，n5此时，由题意应该满足条件xa，退出循环，输出n的值
5、为5可得：6a24故选：A【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题8.函数 (,则 ( )A. B. C. D. 大小关系不能确定【答案】C【解析】【分析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【详解】函数 (,对函数求导得到当x1时，导函数大于0，函数单调增，当x1时，导函数小于0，函数单调递减，因为，故得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性。9.
6、已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于AB）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直线的斜率公式，即可求得椭圆方程，求得，利用椭圆的离心率公式即可求得离心率e的值；【详解】椭圆长轴两个端点分别为A、B，A（a，0），B（a，0）设P点坐标为（x，y），则kAP，kBP，kAPkBP，y2（x2a2），整理可得1，a2b2，e故选：B【点睛】本题考查椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，注意运用直线的斜率公式，考查直线的斜率之积为定值，属于中档题10.如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1
7、分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则DF1A或其补角就是异面直线BD1与AF1所成角，在DF1A中利用余弦定理求出此角即可【详解】取BC的中点D，连接D1F1，F1D,D1BDF1,DF1A或其补角就是BD1与AF1所成角,设BCCACC12，则AD，AF1，DF1,在DF1A中，由余弦定理得cosDF1A，故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题11.已知，分别为双
8、曲线的左焦点和右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，用PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出【详解】F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，且，可得2c，可得e2e10，e1，解得e设PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，|PF1|r，|PF2|r，2crcr，由题意得，|PF1|r|PF2|r+cr，故 ，故选：D【点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参
9、数的值，属于中档题12.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数构造函数exf（x）x2+2.5x+c，求得f（x）（x2+2.5x+1）ex，再求导研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出【详解】f（x）ex（2x+2.5）f（x），exf（x）+f（x）2x+2.5，exf（x）x2+2.5x+c，f（0）1，10+0+c，解得c1f（x）（x2+2.5x+1）ex，f（x）（x2x）ex（x1）（x）ex令f（x）0，解得x1或x，当x或x1
10、时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减增，可得：x1时，函数f（x）取得极大值，x时，函数f（x）取得极小值，f（2）0，f（1）e，f（0）10，em0时，f（x）m0的解集中恰有唯一一个整数1故m的取值范围是（e，0，故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）。13.若直线，且的方向向量坐标为，平面的法向量坐标为，则为_【答案】8【解析】(2，m，1)0，得m8.1
11、4.如图，在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则弦长超过圆内接正边长的概率是_ 【答案】【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点，当另一端点在劣弧上时，求出劣弧的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.【详解】记事件弦长超过圆内接等边三角形的边长，如图，取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点，当另一端点在劣弧上时，设圆的半径为，劣弧的长度是，圆的周长为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容
12、易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.15.已知命题：“函数在区间上是增函数”；命题：“存在，使成立”，若为真命题，则取值范围为_【答案】【解析】【分析】分别求解两个命题都是真命题时，a的范围，利用复合命题的真假，求解a的范围即可【详解】命题p：，f（x）在（0，1上单调递增，等价于f（x）0，恒成立，在（0，1上为增函数，x1时取最大值，则；命题q：问题转化为x0(0，+），使得 即，而函数为减函数，故，则，又pq为真命题，故p，q都为真命题，所以；故答案为.【点睛】本题考查复合命题的真假的判断与应用，正确求解每个命题都是真命题时a的范围是关键，考查计算能力，是中档题.16.已知直线过定点A，该点也在抛物线上，若抛物线与圆有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为_【答案】【解析】【分析】先求出直线过的定点A,进而求得抛物线方程，设P(),求其在抛物线上时切线方程l,利用圆心到直线l的距离
