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1、泉港一中2017-2018学年下学期第二次月考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题 60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知 则下列说法正确的是( ) 2.若直线l不平行于平面，且l，则( )A.内的所有直线与l异面 B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行 D.内的直线与l都相交3.若则的最小值是( ) A. 2 B. C. 3 D. 4在ABC中，内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB( )A. B. C.D. 5正三棱柱有一个半径为 cm的内切
2、球，则此棱柱的体积是()A9 cm3 B54 cm3C27 cm3 D18 cm36一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中()AABCD BABEF CCDGH DABGH7. 在正方体 EFGH-E1F1G1H1 中，下列四对截面彼此平行的一对是() A平面 FHG1 与平面 F1H1GB平面 E1FG1 与平面 EGH1C平面 F1H1H 与平面 FHE1D平面 E1HG1 与平面 EH1G8如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）ABCD9.点E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，AB6，PC8，EF5，则异面直线AB与PC所成的角为( )A90
3、 B45 C30 D6010已知点满足条件（为常数），若的最大值为8，则的值 （ ） A B6 C8 D不确定11已知， ，则下列不等式成立的是( ) A. B C D 12设数列满足，且，若表示不超过的最大整数（如1.9=1），则 ( )A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列是等差数列，其公差为1，且是与的等比中项，是的前 项的和，则=_.14已知：，且，则的最小值为 .15. 已知一个正四面体的棱长为2，则它的外接球的体积是 .16. 下列命题正确的有_ 若直线与平面有两个公共
4、点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线a，直线b，则直线ab.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分)已知等比数列an中，a22，a5128，若bnlog2an，数列bn前n项的和为Sn.(1)若Sn35，求n的值；(2)求不等式Sn2bn的解集. 18.(本小题满分12分)设ABC的内角为A、B、C所对的边分别为
5、a、b、c，且bcosCac.(1)求角B的大小；(2)若b1，求ABC的周长l的最大值19. (本小题满分12分)SBACD已知四棱锥S-ABCD直观图及其主视图、侧视图如图所示：6666 (1)、画出俯视图，并求该四棱锥的表面积；(2)、若E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF面SAD20.(本小题满分12分)已知函数y的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0.21(本题满分12分) 在四边形ABCD中，ADBC，AB2，AD1，A(1)求sinADB;(2)若BDC，求四边形ABCD的面积22(本小题满分12分)已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列
6、，设bn23logan(nN)，数列cn满足cnanbn.(1)求证：bn是等差数列；(2)求数列cn的前n项和Sn；(3)若cnm2m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 泉港一中2017-2018学年下学期第二次月考质量检测高一数学试题答案题号123456789101112答案DBCCBCAADADA1354 14. 16 15. 4根号13 16. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列an中，a22，a5128，若bnlog2an，数列bn前n项的和为Sn.(1)若Sn35，求n的值；(2)求不等式Sn2bn的解集
7、. 【解】(1)由a2a1q2，a5a1q4128得q364，q4，a1，ana1qn14n122n3，bnlog2anlog222n32n3.bn1bn2(n1)3(2n3)2，b1是以b11为首项，2为公差的等差数列，Sn35，n22n350，(n7)(n5)0，即n7.(2)Sn2bnn22n2(2n3)n26n60，3n3，又nN，n2,3,4，即所求不等式的解集为2,3,418(本题满分12分)设ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bcosCac.(1)求角B的大小；(2)若b1，求ABC的周长l的最大值解析解法一：(1)bcoscac，由余弦定理，得bac，a2b2
8、c22a2ac，a2c2b2ac，2accosBac，cosB，B(0，)，B.(2)labcac1，由(1)知a2c21ac，(ac)213ac，(ac)213ac1(ac)2，(ac)24，ac2. 故ABC的周长l的最大值为3.解法二：(1)bcosCac，由正弦定理，得sinBcosCsinAsinC，sinBcosCsin(BC)sinCsinBcosCcosBsinCsinC，cosBsinCsinC，sinC0，ocsB.B(0，)，B.(2)B，AC.由正弦定理，得，asinA，同理可得csinC，ac(sinAsinC)sinAsin(A)(sinAsincosAcossin
9、A)sinAcosA2sin(A)0A，A，sin(A)1，12sin(A)2，ABC的周长labc(2,3，故ABC的周长l的最大值为3.20.(本小题满分12分)已知函数y的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0.【解】(1)函数y的定义域为R，ax22ax10恒成立.当a0时，10，不等式恒成立；当a0时，则解得0a1.综上可知，a的取值范围是0,1.(2)由x2xa2a0，得(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，20，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上，当0a时，原不等式的解集为(a,1a)；当a时，原不等式的解集为；当
10、a1时，原不等式的解集为(1a，a).22(本小题满分12分)已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列，设bn23logan(nN)，数列cn满足cnanbn.(1)求证：bn是等差数列；(2)求数列cn的前n项和Sn；(3)若cnm2m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 【解】(1)证明：由题意知，ann(nN)，bn3logan2，b13loga121，bn1bn3logan13logan3log3logq3，数列bn是首项b11，公差d3的等差数列(2)由(1)知，ann，bn3n2(nN)，cn(3n2)n(nN)，Sn14273(3n5)n1(3n2)n；于是Sn124374(3n5)n(3n2)n1，两式相减得Sn3(3n2)n1(3n2)n1.Snn1(nN)(3)cn1cn(3n1)n1(3n2)n9(1n)n1(nN)，当n1时，c2c1，当n2时，cn1cn，即c1c2c3c4cn，当n1或2时，cn取得最大值是.又cnm2m1对一切正整数n恒成立，m2m1，即m24m50，解得m1或m5.- 8 -
