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1、福建省永春县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120分钟，试卷总分：150分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则图中阴影部分表示的集合为（ ）A BC D2.复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D.3.已知，则且是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 有下列说法: 球的体积与该球的半径具有相关关系；在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适；相关指数来刻画回归的效果, 值越小,说明模型的拟合效果越好；比较两
2、个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中真命题的个数是 （ ） A.1B.2C.3D.45. 下面使用类比推理正确的是（ ）A.由实数运算“（ab）t=a（bt）”类比到“（）=（）”B.由实数运算“=”类比到“=”C.由实数运算“（ab）t=at+bt”类比到“（+）=+”D.由实数运算“|ab|=|a|b|”类比到“|=|”6.已知命题：.命题：，.则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 7有下列几种说法：归纳推理和类比推理是“合乎情理”的推理，统称为合情推理；合情推理得出的结论，因为合情，所以一定正确；演绎推理是一般到特殊的推理；
3、演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理的形式有关.以上说法正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D38已知函数（为2.71828），则的大致图象是（ ） A BC D9已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为17：8，且，则点到原点的距离为（ ）A B4 C48 D10在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为（ ）A. B C D11已知定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D12. 定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。1
4、3根据右边提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为_.14圆心在轴的正半轴上，半径为双曲线的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 _ .15已知：方程有实数根，：方程表示焦点在x轴上的椭圆，若为假命题，则实数m的取值范围为_16德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，则关于函数有如下四个命题：；函数是奇函数；任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中正确命题的序号有 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤。17.（本题12分）已知函数在与时都取得极值（1）求a，b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围18.（本题12分）设数列的前项和为 ，数列为等比数列，且 （1）求满足的正整数的集合；（2）设，求数列的前项和19（本题12分）已知，且函数（1）求在区间上的单调区间；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且，求的取值范围20（本题12分）已知椭圆C: 的左、右焦点分别为，过的直线l交椭圆于A，B两点，的周长为8，且的面积的最大时，为正三角形 （1）求椭圆C的方程； （2）若是椭圆C经过原点的弦，求证：为定值 21（本题12分）设函数（1）若函数f
6、（x）的图象在点处的切线与x轴平行，探究函数f（x）在上的极值； （2）当a=1，b=0时，函数，为常数，若函数有两个相异零点x1，x2，证明： 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本题10分）（选修44：坐标系与参数方程）平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线和圆相交于两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积.23. （本题10分）（选修45
7、：不等式选讲）已知函数f（x）=|x-1|，不等式f（x+5）3m（m0）的解集为-7，-1 （1）求m的值； （2）已知a0，b0，且2a2+b2=3m，求的最大值 高二年级期中考试数学科（文科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAABCCDDDCDA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 3 14. 15. 16. 三、解答题：（第22、23题10分，其他每题12分，共70分）17. 解：（1）f（x）=3x2+2ax+b， 1分函数在x=1，x=-2时都取得极值， 1，-2是3x2+2ax+b=
8、0的两个根， 1-2=-a，-2=， a=，b=-6，4分f（x）=x3+x2-6x+c，f（x）=3x2+3x-6=3（x+2）（x-1）， 令f（x）0，解得：x1或x-2， 令f（x）0，解得：-2x1， f（x）在（-，-2）递增，（-2，1）递减，（1，+）递增；8分（2）由（）得：f（x）在-1，1）递减，在（1，2递增， f（x）max=f（-1）=+cc2， 解得：12分18. 解：（1）当时1分当时，综上 2分 4分所求不等式化为，所求正整数的集合为6分（2） 两式相减得. 12分19. 解：（1）=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=si
9、n2x+21=sin2x+cos2x=sin（2x+）， 3分x，2x+，由2x+得x，由2x+得x的递增区间为；递减区间为6分（2）由（）可知f（B）=sin（+）=1，sin（+）=，+=，B=， 8分由正弦定理可得：b=1，2）12分20. 解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a， 又ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，3分由椭圆的对称性可得，AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点， 则a=2c，即c=1，b2=a2-c2=3， 则椭圆C的方程为+=1；6分（2）证明：若直线l
10、的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；7分若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x-1）， 设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）， 代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，有x1+x2=，x1x2=， 所以|AB|=，9分由y=kx代入椭圆方程，可得x=， 所以|MN|=2=4， 即有=4 综上可得为定值4 12分21.解：（1）f（x）=-2bx， 函数f（x）的图象在点（1，-）处的切线与x轴平行， ，解得， 2分故f（x）=lnx-x2，f（x）=， 令f（x）0，解得：x1，令f（x）0
11、，解得：1xe， 故f（x）在，1）递增，在（1，e递减，故f（x）在，e的极大值为； f（x）在，e不存在极小值； 5分（2）a=1，b=0时，g（x）=f（x）-kx=lnx-kx， 由g（x）=0，得：lnx=kx，设x1x2， lnx1-kx1=0，lnx2-kx2=0， lnx1+lnx2=k（x1+x2）， lnx1-lnx2=k（x1-x2）， =k， 要证明x1x2e2，只需证明lnx1+lnx22， 即证明k（x1+x2）2，即证明k， 即证明， 即证明ln， 设t=，则t1， 设h（t）=ln t- ，（t1）， 则h（t）=0， 函数h（t）在（1，+）递增， h（1）=0，h（t）h（1）=0， lnt， x1x2e2 12分22.解：（）求直线l的普通方程为 （1） 1分将代入（1）得化简得直线l的方程为 3分圆C的极坐标方程为 5分（） 解之得：A(2,0) , B(2,) 6分, 8分 10分23.解：（1）函数f（x）=|x-1|，不等式f（x+5）3m（m0），即|x+4|3m，即-3mx+43m， 即-4-3mx3m-4，即不等式的解集为-4-3m，3m-4 再根据它的解集为-7，-1，可得，m=15分（2）已知a0，b0，且2a2+b2=3m=3，2a=a=2， 当且仅当a=时，即a=b=1时，等号成立，故2a的最大值为2 10分s- 9 -
