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1、蒙山县第一中学高二下数学第一次月考试题一、单选题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1若集合A=0,1,2，则AB为（ ）A1,2 B0,1,2 C D2圆心为（0,-1），半径为1的圆的标准方程式（ ） 、 3已知i为虚数单位，则复数的虚部为( )A-2 B2i C2 D2i4函数的定义域为（）A0,1)(1,+) B(0,1)(1,+) C0,+) D(0,+)5点2,3到直线l:3x+4y+3=0的距离是（）A2 B C D 6直线y=3x+1的倾斜角为（）A30 B60 C120 D1507对于相关系数r,下列说法正确的是()A|r|越大,相关程度越低B|r|越小,相关程度越高C|
2、r|越大,相关程度越低,|r|越小,相关程度越高D|r|1,且|r|越接近于1,相关程度越高,|r|越接近于0,相关程度越低8已知变量x,y之间的线性回归方程为y=0.7x+10.3，且x,y变量之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）x681012y6m32A变量x,y之间呈现负相关关系 B可以预测，当x=20时，y=3.7Cm=4 D由表格数据知，该回归直线必过点9,49若直线xy+1=0与圆xa2+y2=2相切，则a等于（ ）A1或3 B1或3 C1或3 D1或310函数的零点所在的大致区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)11.已知函数的部分图
3、象如图所示，那么 A B C D1（第11题图）12在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为，. 若，则角C =（ ）A B C D13抛物线的焦点坐标是( )A0,1 B1,0 C(116,0) D(0,116)14公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实：（1）罪犯就是甲.乙.丙三人中的一人或一伙；（2）不伙同甲，丙决不会作案；（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车。那么，一定参与犯罪的是（ ）A甲 B乙 C丙 D不确定15某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积为A4+3 B4+2 C4+6 D4+16执行如图2所示的程序框图，则输出n的值是（ ）A2 B4 C5 D6
4、17已知条件p:a=1，条件q:直线xay+1=0与直线x+a2y1=0平行，则p是q的( )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件18抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（ ）A至多抽到2件次品 B至多抽到2件正品C至少抽到2件正品 D至多抽到一件次品19已知函数f(x)=x2(x+3)，则（ ）Ax=0是f(x)的极大值点 Bx=0是f(x)的极小值点C是的极小值点 Dx=2是f(x)的极小值点20函数y=logax(a0且a1)与函数y=(a1)x22x1在同一坐标系中的图像可能是（ ）A B C. D.二、填空题：本题共6个小
5、题，每小题2分，共12分。把答案填写在相应位置上21.在平面直角坐标系中，A(1,-3)和B（2,0）两点之间的距离是 .22已知x,y满足2xy5,xy2,x6,则z=x+y的最大值为_23=_.24曲线y=ex+1在x=0处的切线方程为_25设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=22，sinB=2sinC，则ABC的面积是_26在区间内任取一数，则满足条件的概率为_.三、解答题：本大题共4小题，共28分，解答应写出文字说明27记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S4=16求an的通项公式；28如图所示，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=
6、DA=2，E为BC的中点证明：AEBC；29某校举行了一次考试，从学生中随机选取了40人的成绩作为样本进行统计.已知这些学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40,50)，第二组50,60)，.，第六组90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.从成绩大于等于80分的学生中随机抽取2人，求至少有1名学生的成绩在90,100内的概率.30设函数f(x)=x2+1lnx （1）求f(x)的单调区间； （2）求函数g(x)=f(x)x在区间12,2上的最小值。蒙山县第一中学高二下数学第一次月考试题参考答案1-5、CDABD 6-10、CDCAC11-15、C
7、DBAA 16-20、DCDBC 21、 22、13 23、6 24、y=x+2 25、 26、27(1) an=2n9.【解析】分析：（）根据已知求出公差d,再写出an的通项公式.( )利用等差数列的前n项和公式求Sn，并求Sn的最小值.详解：（I）设an的公差为d，由题意得4a1+6d=-16由a1=-7得d=2 所以an的通项公式为an=2n-9点睛：本题主要考查等差数列通项的求法和Sn的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.28（1）见解析； 【解析】【分析】以D为坐标原点，DB，DC，DA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,（1）通过向量的坐标运
8、算得AEBC=0，从而证得垂直；【详解】如图，以D为坐标原点，DB，DC，DA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由题意可得D(0,0,0)，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，E(1,1,0)（1）因为AE=(1,1,-2)，BC=(-2,2,0)，所以AEBC=1(-2)+12+(-2)0=0，所以AEBC，即AEBC【点睛】本题主要考查了利用空间向量计算异面直线所成角，属于基础题.2935【解析】【分析】（1）分别计算出80,90,90,100内的学生数，然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在90,100内的概率.【详解】（1）成绩在80,90
9、)的学生有400.1=4人，记此4人分别为a，b，c，d，成绩在90,100内的学生有400.00510=2人，记此2人分别为e，f，则从这6人中任选2人的基本事件有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(b,f)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)共15个.记事件“在成绩大于等于80分的学生中随机抽取2人，至少有1名学生的成绩在90,100内”为事件A，则事件A包含的基本事件有(a,e)，(a,f)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)共9个.故事件A发
10、生的概率为P(A)=915=35【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求平均数和众数，考查利用列举法求解古典概型问题，属于基础题.30（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】（1）定义域为0,+，fx=2x-1x，由fx0得x22，fx的单调递减区间为0,22，单调递增区间为22，+；（2）gx=2x-1x-1=2x+1x-1x，由gx0得x1，gx在12，1上单调递减，在（1，2）上单调递增，gx的最小值为g1=1.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域D求导f(x)解不等式f(x)0得解集P求DP,得函数的单调递增（减）区间.- 9 -
