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1、2018-2019学年下学期期末试卷高二理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2 回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4范围：北师大必修1-5+选修2-1 +选修2-2 +选修2-3。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知，则复数（ ）A B C D3.已知，则（ ）A B C D 4.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D5.已知空间向量
2、，若，则ABCD6.若展开式的常数项为60，则的值为( ).A.4 B. C.2 D.7.函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.8.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A B C. D9.已知的三边满足条件，则（ ）A B C. D10.已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（ ） A B C. D11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（ ）A B C. D12.已知函数是单调函数，对任意，都有，则的值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若与垂直，则实数 14.若变量、满足约
3、束条件，则的最大值为 15.在正方体中，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 16.已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。弦长为，则线段的中垂线与轴交点的横坐标为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，已知（1） 求角的大小；（2） 若，求的面积的最大值19.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组
4、小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.20.（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，分别为，的中点. （1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值. 21. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）直
5、线l：ykx+m(k0，m24)与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|4，试用m表示k22.（本小题满分12分） 已知函数()求的单调区间；()设的最小值为，证明：20182019学年度下学期高二期考理科数学参考答案一、选择题1-5. DABCC 6-10. DACDB 11.C 12.A二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1） -得，则，在式中，令，得.数列是首项为，公比为的等比数列，.（2）. 所以，则 ，-得， ，.18.19.略，参考全国卷3第17题。哈哈哈哈20.（1）证明：连接交于，并连接，为中点， ，且，四边形为平行四边形，为中点，又为中点， 平面，平面，平
6、面.（1）（法一）由为正方形可得，.取中点，连，侧面底面，且交于，面，又，为二面角的平面角又，所以二面角的余弦值为.（法二）由题意可知面，如图所示，以为原点，、分别为、建立直角坐标系，则，.平面法向量可取：平面中，设法向量为，则取，所以二面角的余弦值为21.解：（1）由题意解得故椭圆C的方程为（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因为|AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，显然m24，所以又k0，故22. 解：() 1分， 设2分所以在上单调递减，在上单调递增3分，即4分所以在上单调递增5分() ，6分， 设，7分， 设，所以在上单调递增，即，所以在上单调递增8分所以在上恰有一个零点且9分在上单调递减，在上单调递增10分，11分由()知在上单调递增所以所以12分9
