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1、 2 1一元二次不等式的解法 问题提出 汽车在行驶过程中 由于惯性的作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 一般称这段距离为 刹车距 刹车距s m 与车速x km h 之间具有确定的函数关系 不同车型的刹车距函数不同 它是分析交通事故的一个重要数据 甲乙两辆汽车相向而行 在一个弯道相遇 弯道限制车速在40km h以内 由于突发情况 两车相遇了 交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m 乙车的刹车距离刚刚超过了10m 又知这两辆车的刹车距s m 与车速x km h 之间分别有以下函数关系 S甲 0 01x2 0 1xs乙 0 005x2 0 05x谁的车速超过了40km h 谁就违章
2、了 试问哪一辆车违章行驶 由题意 只需分别解出不等式0 01x2 0 1x 120 005x2 0 05x 10确认甲乙两车的行驶速度 就可以判断那一辆车违章超速行驶 一元二次不等式 实例分析 如何解x2 2x 3 0 观察函数y x2 2x 3的图象 并根据图象回答以下问题 1 0 3 0 交点的横坐标即为方程的根 x 1或3 x3 1 x 3 x x3 x 1 x 3 1 图象与x轴交点的坐标为 该坐标与方程x2 2x 3 0的解有什么关系 2 当x时 y 0 当x时 y 0 当x时 y0的解集为 不等式x2 2x 3 0的解集为 一般地 使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等
3、式的解 一元二次不等式的所有解组成的集合 叫做这个一元二次不等式的解集 例1 解不等式 3x2 5x 2 0 解 方程3x2 5x 2 0的两解是 函数y 3x2 5x 2的图像是开口向上的抛物线 与x轴有两个交点 观察图像可得 不等式的解集为 例2 解不等式 9x2 6x 1 0 解 方程9x2 6x 1 0的两解是 y 9x2 6x 1的图像是开口向上的抛物线 与x轴有一个交点 观察图像可得 不等式的解集为 例3 解不等式 x2 4x 5 0 解 方程x2 4x 5 0无实数解 函数y x2 4x 5的图像是开口向上的抛物线 与x轴无交点 观察图像可得 不等式的解集为R 由上述讨论及例题 可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下 1 将不等式化为标准形式 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 2 解出相应的方程的根 3 确定相应函数图象与x轴交点坐标 4 画出相应函数图象 根据图象确定所求不等式的解集 抽象概括 求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的程序框图 xx2 R R R 回归问题 请你根据上表解出本节开头的两个不等式解不等式0 01x2 0 1x 120 005x2 0 05x 10并指出哪一辆车违章了 小结 1 根据数形结合的思想 利用二次函数的图象解二次不等式 2 解一元二次不等式的步骤 3 作业 第87页6 1 2 7 1 2 3
