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1、季延中学2018年春高二年期末考试理科数学试卷考试时间 120分钟 满分 150分一填空题(12*5=60)1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32 C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,472.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D. 3、用秦九韶算法求n 次多项式,当时,求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A、 B、n,2
2、n,n C、 0,2n,n D、 0,n,n4. 某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( )A.3人 B.4人 C.7人 D.12人5.抽查10件产品,设事件A:至少有两件次品,则A的对立事件为 ( )A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品6.已知随机变量X服从正态分布N(3,2),且P(x6)=0.9,则P(0x3)=()A0.4 B0.5 C0.6 D0.77. 从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不
3、全是次品”,则下列结论哪个是正确的( )A A,C互斥 B B,C互斥 C 任何两个都互斥D 任何两个都不互斥8. 已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点( ) A(2,2) B(1.5,0) C(1.5,4) D (1, 2)9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数为1.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为( )甲队的技术比乙队好 乙队发挥比甲队稳定 乙队几乎每场都进球 甲队的表现时好时坏A.1 B.2 C.3 D.410. 的展开式中的系
4、数为( )A -160 B320 C. 480 D64011.把四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中,不允许有空盒子的放法有()A12种B24种C36种D48种12. 考查正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A. B. C. D.二填空题(4*5=20)13已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,
5、代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_14(N*)展开式中不含的项的系数和为 .15. 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用,有5名同学前去就餐,每人只选择其中一种,且每种主食都至少有一名同学选择已知包子数量不足仅够一人食用,甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭,则这5名同学不同的主食选择方案种数为_(用数字作答)16. 任取两个小于1的正数x、y,若x、y、1能作
6、为三角形的三条边长,则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是_三解答题(70分)17.(10分)已知平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0且),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为已知直线l与曲线C交于A、B两点,且(1)求的大小;(2)过A、B分别作l的垂线与x轴交于M,N两点,求|MN|18.(10分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图321所示),其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100)图321(1)求频率分布直方图中
7、a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率19.(12分)已知直线(为参数),曲线(为参数).(1)求直线与曲线的普通方程;(2)已知点,若直线与曲线相交于两点(点在点的上方),求的值.20.(12分)设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”,其中a,b为实常数()若a为区间0,5上的整数值随机数,b为区间0,2上的整数值随机数,求事件A发生的概率;()若a为区间0,5上的均匀随机数,b为区间0,2上的均匀随机数,求事件A发生的概率21(13分)袋中有形状和大小完全
8、相同的四种不同颜色的小球,每种颜色的小球各有4个,分别编号为1,2,3,4现从袋中随机取两个球()若两个球颜色不同,求不同取法的种数;()在(1)的条件下,记两球编号的差的绝对值为随机变量X,求随机变量X的概率分布与数学期望ABCA20201B12211C222(13分)某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”,市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校,并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标,根据评分将每项指标划分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,调查结果如右表所示. 例如:表中“学校的基础设施建设”指标为B等级
9、的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B等级的概率为0.21.(I)在该样本中,若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4,请填写下面22列联表,并根据列联表判断是否有90的把 握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;师资力量(优秀)师资力量(非优秀)基础设施建设(优秀)基础设施建设(非优秀)附表:0.150.100.0500.0252.0722.706(II)在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中,若,记随机变量,求的分布列和数学期望. 答案:题号123456789101112答案DCDBBABCDBCD13. 0.25 14. 1 15. 132 16. 17
10、. (1)由已知直线l的参数方程为:(t为参数,0且),则:,O到直线l的距离为3,则,解之得0且,(2)直接利用关系式,解得:18. 解:(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101,所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有:500.006103(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在40,50)的有:500.004102(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果
11、共有10种,它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种,即B1,B2,故所求的概率为.19. 解:(1)由直线已知直线(为参数),消去参数得:曲线(为参数)消去参数得:.(2)设将直线的参数方程代入得: 由韦达定理可得: 结合图像可知,由椭圆的定义知: . 20解:()当a0,1,2,3,4,5,b0,1,2时,共可以产生63=18个一元二次方程若事件A发生,则a 24b20,即|a|2|b|又a0,b0,所以a2b(3分)从而数对(a,b)的取值为(0,0),(
12、1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2),共12组值所以P(A)=(5分)()据题意,试验的全部结果所构成的区域为D=(a,b)|0a5,0b2,构成事件A的区域为A=(a,b)|0a5,0b2,a2b(8分)在平面直角坐标系中画出区域A、D,如图,其中区域D为矩形,其面积S(D)=52=10,区域A为直角梯形,其面积S(A)=(11分)所以P(A)=(12分)21. 解:(1)两个球颜色不同的情况共有42=96(种)(2)随机变量X所有可能的值为0,1,2,3P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=所以随机变量X的概率分布列为: X0 1 2 3P 所以E(X)=0+1+2+3=22. 解:()依题意得,得 由,得由得 2分 师资力量(优秀)师资力量(非优秀)基础设施建设(优秀)2021基础设施建设(非优秀)2039因为,所以没有90的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.5分(),得到满足条件的有:, 8分 故的分布列为1357 故 12分- 9 -