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1、 季延中学20092010学年度第二学期期末试卷高一数学（分值：150分 时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、圆的圆心和半径是( )A.(2, -4)和5 B.(-1, 2)和C.(1, -2)和 D.( -2, 4)和52、已知函数，若其函数值大于0时，则对应x的解集( )A.x|x3或x-1 B.x| -3 x1或x-3 D.x| -1xb，则 ac2bc2 B.a,bR，则C.ab且ab0，则 D.a,bR且a|b|，则a2b26、三角形ABC中，若sinC=2cosAsinB，可判断三角形的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角
2、形7、等差数列前项和 ，若，,当取最小值时，等于( )A.3 B.4 C.5 D.68、已知一条直线经过点P(2,1)，且与圆相交，截得的弦长为了，则这条直线的方程为( )A.2x+y+5=0 B.2x+y-5=0 C.2x-y+5=0 D.2x-y-5=09、在正方体，点E、F分别是棱BC、CD的中点，则线段EF和的夹角是( )A. B. C. D. 俯视图主视图左视图10、如图一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )A. B. C. D.11、已知圆方程，则圆上的点到原点距离的最小值是( )A. B. 3 C. D. 12、已知
3、数列的前n项和，对于一切正整数n，点都在函数图象上，则数列的通项公式为( )A. B. C. D.二、填空题：（每小题4分，共16分）13、过点A(1, -2)和B(-2, 4)的直线方程是_14、在空间坐标系中，已知A(1, -2, 1)，B(2, 2, 2)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 15、设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值是 16、设、表示平面，、表示不在内也不在内的直线，给出下列命题： 若，则 若，则 若，则 若，则若，则 其中正确的命题是_三、解答题：（共74分）17、(本小题12分)在ABC中，角A、B、C对边分别是a，b，c.若，(1)求角A(
4、2)18、(本小题12分)已知等差数列满足：，设的前n项和为。(1)求及；(2)令()，求数列的前n项和。19、(本小题12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面），AB=BB1=BC，ABC是直角，D为AC的中点。(1)说明AC1与平面ABB1A1所成角，求角的正切值；(2)求证：A1B平面AB1C1；(3)求证：B1C/平面A1BD。20、(本小题12分)已知直线l过点P(1, 2)，直线l与x、y轴的正半轴分别交于A、B两个不同点，O为坐标原点, 且OAB面积为4(1)求直线l方程；(2)求OAB的外接圆方程。21、(本小题12分)某渔业公司年初用72万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年的费用比上一年增加4万元，每年捕鱼收益50万元。(1)问第几年公司开始获利？(2)假设若干年后，该公司有两种方案处理这艘捕鱼船：第一方案：年平均获利最大时，以26万元出售渔船;第二方案：总获利最大时，以8万元出售渔船；如果你是该公司老板，你该选择哪种方案？说明理由。22、(本小题14分)已知过点A(0, 1)且斜率为k的直线l，圆C的方程：，O为坐标原点。(1)若点P在圆C上移动，求线段AP的中点Q的轨迹方程。(2)是否存在直线l与圆C交于M、N两点，直线OM的斜率，直线ON的斜率，满足 ，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由？- 6 -
