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1、桂梧高中20172018年度第二学期第二次月考高二数学试题文科卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数的实部为-1，虚部为2,则（ ）A .2- B.2+ C. -2- D.-2+开始2已知实数是实数，则“”是“”的（ ）A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既充分也不必要条件3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 7否4. 在一段时间内，甲去某地
2、的概率是，乙去此地的概率是输出是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()结束第3题图A B C D5某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件A 46B 40C 38D 586已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A B C D7设正弦曲线C按伸缩变换
3、后得到曲线方程为ysin x，则正弦曲线C的周期为()A.B C2D48曲线在点处的切线方程为（ ） A B C D9函数的单调区间是（ ） A B C D10圆5cos 5sin 的圆心坐标是()A(5，) B(5，)C(5，) D(5，)11下列命题正确的是（ ） A，若，则； B是的必要不充分条件； C的解集不为空集，则 D复数与复平面的两个向量相对应，则；12设函数的图像关于直线及直线对称，且时， 则等于（ ） A B C D第卷二、填空题13. 计算：=_.14已知，则的最小值为15如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、)则在第n个图形中共有_个顶点16在平
4、面可里，有勾股定理：“设ABC的两边ABAC互相垂直，则拓展到空间，类比平面几何的勾股定理研究三棱锥的侧面积与底面面积问的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABCACDADB两两相互垂直，则_三、解答题17已知p：x26x160，q：x24x4m20(m0)(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围18为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能
5、否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k 3.8416.63510.828K219已知C：cos sin ， 直线l：.求C上点到直线l距离的最小值20已知、是的两个内角，向量，其中为相互垂直的单位向量. 若，证明：21某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件
6、（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22已知椭圆（）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积桂梧高中20172018学年度第二学期第二次月考试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACACABDDADABB二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、14 15、(n+2)(n+3) 16、三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）解：(1)由x26x160，解得2x
7、8，所以当p为真命题时，实数x的取值范围为2x8.(2)若q为真，可由x24x4m20(m0)，解得2mx2m(m0)，若p是q成立的充分不必要条件，则2,8是2m,2m的真子集，所以(两等号不同时成立)，得m6.所以实数m的取值范围是m6. 18. （本小题满分12分）解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%. .4分(2)K29.967. .8分由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区
8、男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 .12分19. （本小题满分12分）解： C的直角坐标方程是x2y2xy0，即.又直线l的极坐标方程为(cos sin )4，所以直线l的直角坐标方程为xy40.设M为C上任意一点，M点到直线l的距离d，当时，dmin.20.（本小题满分12分）证明： .2分.4分即 .6分即 .8分 .10分 .12分21. （本小题满分12分）解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，于是有，所以 6分（2）根据（1），我们有当变化时，与的变化如下表：21200极小极大故时，达到极大值因为，.11分所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.12分22. （本小题满分12分）解：（）由题意得， 2分又，所以，. 3分所以椭圆的方程为. 4分（）设，联立 消去得（*）， 6分解得或，所以，所以， 8分因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）. 9分到直线的距离为， 10分， 11分所以的面积为. 12分- 7 -
