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1、广西桂林市龙胜中学2019届高三数学第一次月考试题 理一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的共轭复数的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3若为正实数，且，则的最小值为（ ）A B C. D4.已知角满足，则等于（ ）（A） 1 （B） （C） （D）25若，满足，则（ ）A BC D6.执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（ ） （A） （B）0 （C） （D） 7. 已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球
2、，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 8.已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5( )A. 29 B. 33 C. 35 D. 31 9在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（ ）A50B70C90D12010如图为某个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11已知点分别是双曲线的上，下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12已知方程恰有四个不同的实数根，当
3、函数时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共20分，每小题5分）13若x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为。14已知，若与平行，则_15已知数列的前项和为，且，则数列的前6项和为_16在三棱锥中，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，满足（1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的大小18（本小题满分12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机
4、抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）现从“关注度”在的男生与女生中选取3人,设这3人来自男生的人数为,求的分布列与期望；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）设，若点到平面的距离为,求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，且过点()求椭圆的方程；()过点的直线交
5、椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围21.（本小题满分12分） 已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点，倾斜角为（）写出直线l的参数方程，将圆锥曲线C的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，写出标准方程；（）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围- 9 -
