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1、广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1集合A=x|x-20,B=x|x2-2x-30,则AB=A2,3 B3,+ C-1,3 D-1,22数列1,23,35,
2、47,59,的一个通项公式an是An2n+1 Bn2n+3 Cn2n-3 Dn2n-13设a,b为实数,则“a2b1”是“b1a2”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4等差数列an满足,若S3=9,S5=30,则a8=A21 B15 C12 D95在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=22,A=30,则B=A60 B45 C135 D45或1356命题p:ABC中,若sinAsinB,则ab;命题q:若m0,则方程x2+x-m=0一定无实根,则下列命题为真命题的是Apq Bpq Cpq Dp7曲线x225+y29=1与曲线x225-
3、k+y29-k=1(k1) By=x2+1x+2Cy=4x2+11x Dy=sin2x+4sin2x10已知数列an,bn满足a1=b1=1,an+1-an=bn+1bn=2,nN+,则数列ban的前10项和为A43(49-1) B43(410-1) C13(49-1) D13(410-1)11已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2且0x11则ba的取值范围是A(-1,-12 B(-1,-12)C(-2,-12 D(-2,-12)12已知点F为双曲线E:x2a2-y2b2=1a,b0的右焦点,直线y=kx(k0)与E交于M,N两点,若MFNF,设MNF=
4、,且12,6,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A2,2+6 B2,3+1 C2,2+6 D2,3+1二、填空题13x,y满足约束条件:yxx+y1y-1,则z=2x+y的最大值为_14若抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为32,O为坐标原点,则MFO的面积为_.15数列an由a1=2,an+1=an+2n+(-1)n确定,则a10=_.16在中,点在边上,则_三、解答题17已知数列an是公差为2的等差数列,a3+1是a1+1与a7+1的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列1anan+1的前n项的和Tn.18已知直线l:y=kx+1与曲线C:3x2-y2=1交于不同点A
5、、B.(1)求实数k的取值范围;(2)当k取何值时,以AB为直径的圆过坐标原点.19如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证:AC平面B1D1DB;(2)求直线BC与平面ACB1所成角的正弦值.20在ABC中, acosC+3csinAb+c=1.(1)求A;(2)若a=7,SABC=332,D为BC中点,求AD.21已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点P2,1,且焦点坐标分别为-2,0,2,0,直线l:y=x+m与椭圆交于A、B两点.(1)求椭圆方程;(2)若在y轴上存在点Q,使得QAB是正三角形,求m.22已知f(x)=x2-mx+1.(1)解不等式f(x)0;(2)若
6、m满足:x0,都有f(x)0.当a,b0时,试判断命题“若1a+2b1”的逆否命题的真假.12018-2019学年广西桂林市第十八中学高二上学期期中考试数学(理)试题数学 答 案参考答案1A【解析】【分析】分别求出集合A与集合B的解集,然后求它们的交集,由此得出正确选项.【详解】集合A中x的范围是x2,集合B中x的范围是-1x3,故AB=2,3,所以选A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法,考查集合交集的求法.属于基础题.2D【解析】【分析】通过观察数列的分子和分母,猜想出数列的通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列,分子 是自然数列,故通项公式为an=n2n-1.故
7、选D.【点睛】本小题考查观察数列给定的项,猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律,易得出正确的选项.属于基础题.3B【解析】【分析】当a=0时,“a2b1”不能推出“b1a2”;反过来,“b1a2”可以推出“a2b1”.再利用充要条件的概念来得出正确选项.【详解】当a=0时,“a2b1”不能推出“b1a2”;反过来,“b1a2”可以推出“a2b1”.故“a2b1”是“ba,故B=45或者135.选D.【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形.由于题目给定条件包括两边和其中一边的对角,故利用正弦定理可求得另一个角.属于基础题.6B【解析】【分析】三角形中,大角对大边,它的正弦值也大,故命题p为真
8、命题.利用判别式判断出命题q的真假性,然后对选项进行逐一的判断.【详解】三角形中,大角对大边,它的正弦值也大,故命题p为真命题.当m0时,方程的判别式=1+4m无法判断正负,故q为假命题,所以pq,pq以及p都是假命题,pq为真命题.故选B.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题真假性的判断,考查三角形的性质,考查一元二次方程根的个数判断.在三角形中,大角对大边,并且大角的正弦值大于小角的正弦值,这个只能在三角形中才能成立.要判断一个一元二次方程有没有实数根,可以用判别式来判断.属于基础题.7C【解析】试题分析:x225+y29=1,a=5,b=3,c=4,e=45x225-k+y29-
9、k=1(k9),a=25-k,b=9-k,c=4,e=425-k因此焦距相等,故选C考点:椭圆的定义8C【解析】【分析】根据三视图,画出原图,判断出几何体为三棱锥,利用体积公式求得体积.【详解】由于俯视图是个等腰直角三角形,并且三视图是给小正方形的,故可考虑在直三棱柱中,切割出符合三视图的立体图形.画出图像如下图所示几何体A-BCD.即直观图为三棱锥,且体积为13SABDCD=1312422=83,故选C.【点睛】本小题考查三视图还原为直观图,并求直观图的体积.主要方法是利用三棱柱切割的方法,属于基础题.9A【解析】【分析】利用基本不等式的三个要点“一正二定三相等”,对四个选项逐一进行判断,由
10、此求得正确选项.【详解】对于A选项,y=x-1+1x-1+22x-11x-1+2=4,当x-1=1x-1,即x=2时等号成立,A选项正确.对于B选项,当x=-1时,y=2,不符合题意,故错误.对于C选项,当x0时,函数值为负数,故C选项错误.由于00,f(1)0,得到关于a,b的不等式组,然后作图,结合线性规划的最优解得到ba取值范围是(-2,-12),选D12D【解析】如图,设双曲线的左焦点为F,连MF,NF由于MFNF,所以四边形FNFM为矩形,故|MN|=|FF|=2c在RtNFM中,|FN|=2ccos,|FM|=2csin,由双曲线的定义可得2a=|NF|-|NF|=|NF|-|FM
11、|=2ccos-2csin=22ccos(+4),e=ca=12ccos(+4)126,3+4512,3-122ccos(+4)22,2e3+1即双曲线的离心率的取值范围是2,3+1选D点睛:求双曲线的离心率时,将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a,b,c的方程或不等式,利用b2c2a2和e=ca转化为关于e的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围133【解析】【分析】画出可行域,然后向上平移2x+y=0到可行域边界的位置,由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点2,-1处取得最大值为3.故填3.【点睛】本小题主要考查考查简单的线性规划问题.画出可