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1、桂林市第一中学20172018学年度下学期期中质量检测高二 数学(理科)（用时120分钟，满分150分）注意事项：1试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效；2 考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用。一、选择题（每题5分，共60分）1已知集合则AB C D2已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若那么ABCD3已知向量a=(2,t)，b=(t,2)，且,则实数t=ABCD4已知实数满足约束条件则的最小值是ABCD5已知函数，则函数的部分图象可以为 A B C D6.设，若，则的最小值为 A B6 C D 7已知数列的前项和为，数列的前项和为，则数列的前项和为A
2、 BC D8半径为6cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆. 现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为ABCD9函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度AA1DD1BCC1E(第10题图）B110如图，正方体中，为棱中点，用平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正（主）视图为A. B. C. D.11已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是A
3、 B C D12. 对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13. 某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）14. 我国南宋时期的数学家秦九韶在他所著的数书九章中提出的多项式求值的算法，被称为秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值分别为3,4，则输出的值为 15已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,B两点，为坐标原点，若，则的面积为 16.在数列中, 则 （第14题图）三、解答题（共70分）17（本题1
4、0分）为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.（1）求使用寿命大于60小时的概率；(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命.18.（本题12分）在中，角A,B,C的对边分别是、，已知(1)求B的大小；(2)若的面积为求的周长的最小值.19. （本题12分）已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列； （2）求出的通项公式.20. （本题12分）如图，在直三棱柱中，点D是的中点。ABCA1B1C1D（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正切值.21.（本题12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.22.（本题12分）已知函数（1）若函数f(x)在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）求证： - 10 -
