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1、2018-2019学年新世纪学校下学期第一次月考高二数学(理)一、单选题1已知(R),其中为虚数单位,则( )(A)-1 (B)-9 (C)1 (D)92函数y=xex的图象是( )A BC D3曲线fx=ex3x+1在点0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )A2 B32 C54 D14用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时,应假设( )Ax0或y0 Bx0且y0 Cxy0 Dx+y0,那么这个演绎推理出错在( )A大前提 B小前提 C推理过程 D没有出错6设函数f(x)可导,则x0limf(1)f(1+x)3x等于( )Af(1) B3f(1) C13f(1) D13f(1)7y
2、xln(1+x)的单调递增区间是 ( )A( -1 ,0 ) B( -1 ,+) C(0 ,+) D(1 ,+)8由曲线与所围成的封闭图形的面积为A. B C. 1 D29如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,E为A1D1的中点,设AB=a,AD=b,AA1=c,则CE=( )Aa12b+c Ba12b+c Ca12bc Da+12bc10甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则( )A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成
3、绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩11用数学归纳法证明“42n-13n+1(nN*)能被13整除”的第二步中,当n=k1时为了使用归纳假设,对42k+13k+2变形正确的是( )A16(42k-13k+1)-133k+1B442k93kC(42k-13k+1)1542k-123k+1D3(42k-13k+1)-1342k-112是定义在非零实数集上的函数, 为其导函数,且时, ,记,则( )A B C D二、填空题(共20分,每小题5分)13设复数的共轭复数为,若(为虚数单位)则的值为_.14 _ 。 15设m,n,l为空间不重合的直线,为空间不重合的平面,则下列命题中真
4、命题的序号是 (1)m/l,n/l,则m/n; (2)ml,nl,则m/n;(3),则; (4),则;16在RTABC中,若C=2,AC=b,BC=a,斜边AB上的高为h,则有结论h2=a2b2a2+b2,运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为a,b,c,三棱锥的直角顶点到底面的高为h,则有h2=_三、解答题(共70分,第17题10分,其余每题12分)17实数m取什么值时,复平面内表示复数的点位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直线上?18已知函数在点处的切线的方程为.()求函数解析式;()求在上的极值.19在直三棱柱ABCA1B1C1 中,ACB=900,AC
5、=BC=AA1=1,D,E分别为棱AB,BC的中点,M为棱AA1上的点。(1)证明:A1B1C1D ;(2) 当AM=32时,求二面角MDEA的大小。20如图,现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm(x不小于9)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为15x2m的圆形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于60m,绕岛行驶的路宽均不小于10m.(1)求x的取值范围;(运算中/m2取)(2)若中间草地的造价为x元/m2,四个花坛的造价为元/m2,其余区域的造价为元/m2,当x取何值时,可使“环岛”的整体造价最低?21已知f(x)=
6、12ax2+ax+(x2)ex(a0)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在3个零点,求实数a的取值范围22已知函数的图象在点(1,)处的切线方程为。(1)用表示出;(2)若在1,)上恒成立,求的取值范围参考答案1B【解析】试题分析:由已知有,系数对应相等有:,解得,故选:B考点:复数的运算2B【解析】y=ex(x+1)=0x=-1 当x-1时,y0,y,y(-e-1,+) ;当x-1时,y0且y0,所以选择B.详解:反证法证明时,应先假设原命题的结论不成立,结论的反面成立.由于x0或y0的否定是x0且y0,所以选择B.故答案是:B.点睛:(1)本题主要考查反证法和命题的否定,意在考
7、查学生对这些知识的掌握水平.(2)“小于等于”的否定是“大于”,“或”的否定是“且”.5A【解析】【分析】根据实数的性质可知,|0|=0,得到任何实数的绝对值都大于0是错误的,即可得到大前提错误,得到结论【详解】根据实数的性质可知,|0|=0,所以任何实数的绝对值都大于0是错误的,所以推理中的大前提是错误的,故选A【点睛】本题主要考查了三段论推理,其中解答中熟记三段论推理形式是解答的关键,同时三段论推理,包含大前提、小前提和结论三部分,并且小前提要蕴含在大前提之中,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题6C【解析】分析:将原式化简,利用导数的定义求解即可.详解:由limx0f1f1+x
8、3x=13limx0f1+xf1x=13f1,limx0f1f1+x3x=13f1,故选C.点睛:本题考查导数的定义,考查函数在某点处的导数,考查转化与划归思想,意在考查对基础知识的掌握情况,属于简单题.7C【解析】y=111+x=x1+x,令y0,得x0或x1(舍去)8C【解析】曲线与交于(-1,-1)(0,0),(1,1),由函数图象的对称性知,由曲线与所围成的封闭图形的面积为2 = =19A【解析】【分析】根据空间向量的几何运算可得结果【详解】根据向量的三角形法则得到CE=AE-AC=AA1+A1E-AB+BC=c+12b-a-b=-a-12b+c.故选:A.【点睛】本题考查空间向量以及
9、线性运算,属于基础题.10D【解析】四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,甲不知道自己的成绩乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若为两良,甲也会知道自己的成绩)乙看到了丙的成绩,知道自己的成绩丁看到甲,丁也为一优一良,丁知道自己的成绩故选D11A【解析】试题分析:假设当,能被13整除, 当应化成形式,所以答案为A考点:数学归纳法12C【解析】令,则,时, ,在递减,又,故选C.13【解析】解:因为,则141【解析】略15(1)(3)【解析】试题分析:对(1)由平行公理可得平行的传递性,为正确命题;对(2)ml,nl,则m与n的关系有m/n或mn或m与n异面,所以为错误命题;
10、对(3)由平行的传递性可得为正确命题;对(4),则与的关系为或或与相交,所以为假命题。综上真命题为(1)(3)考点:1空间直线的位置关系;2空间平面的位置关系;3平行公理;16a2b2c2a2b2+b2c2+c2a2;【解析】【分析】由题意可得S在底面ABC的射影为H,连接CH,延长交AB于D,连接SD,可得SDAB,CDAB,可得空间三棱锥的结论【详解】由于SA=a,SB=b,SC=c,且SA,SB,SC两两互相垂直,可得S在底面ABC的射影为H,连接CH,延长交AB于D,连接SD,可得SDAB,CDAB,在直角三角形SAB中,SD2=a2b2a2+b2 ,在直角三角形SDC中,可得SH2=
11、SD2c2SD2+c2=a2b2a2+b2c2a2b2a2+b2+c2=a2b2c2a2b2+b2c2+c2a2.故答案为:a2b2c2a2b2+b2c2+c2a2【点睛】本题考查空间线面垂直的判断和性质,以及平面与空间的结论的类比,考查化简运算能力,属于中档题17(1)(2)(3)【解析】解:(1)(2)(3)18()()极小值为,无极大值。【解析】试题分析:()先对函数求导,再由切线方程分别求出, ,即可求出函数解析式;()对函数求导后,分别求出和,得出函数的单调性,即可求出在上的极值.试题解析:()函数在点处的切线的方程为,即, ,即(), 当, ,单调递减, , 单调递增,所以极小值为
12、,无极大值。点睛:求函数极值的步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求导数;(3) 解方程求出函数定义域内的所有根;(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么在处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么在处取极小值. (5)如果只有一个极值点,则在该处即是极值也是最值.19(1)见解析(2)3 【解析】分析:(1)先根据等腰三角形性质得C1DAB,再根据平行性质得结论,(2)先根据条件建立空间直角坐标系坐标系,设立各点坐标,根据方程组解得各面法向量,利用向量数量积求向量夹角,最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角大小.详解:(1) 证明:易得,又因为D为中点,所以,由得(2)以C为原点,CA所在射线为x轴,CB所在射线为y轴,CC1所在射线为z轴建立空间直角坐标系,各点坐标为:设面MDE的法向量为,求得面ADE的法向量为,所以二面角的大小为.点睛:利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.20(1)9x15,(2)x=10m.【解析】试题分析:(1)解决应用题问题首先要解决阅读问题,具体说就是