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1、福建省师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1方程的解为，若，则（ ）ABCD2如图，若，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（ ）ABCD3有一组试验数据如图所示：2. 0134. 015. 16. 1238. 011523. 836. 04则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ）ABCD4已知是不共线的向量，若三点共线，则满足（ ）ABCD5九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一方田记载 ：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：
2、有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（）A平方步B平方步C平方步D平方步6已知，则的值为（ ）ABCD72011年12月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( )级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过元32元10注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.A7000元B7500元C6600元D5950元8若在上的值域为，则的值是（ ）A0BCD9函数在区间（，）内的图象是( )ABCD10为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ）A以AB为底边的等腰三角形 B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直
3、角三角形 D以BC为斜边的直角三角形11若函数在区间上存在最小值,则非零实数的取值范围是（ ）AB CD12已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（ ） A4 B6 C8 D10二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量、的夹角为，若，则实数的值为_.14设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为_15如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，则的值为 . 16函数（）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，在点列中存在三个不同的点、，使得是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数记为，则_.三、解答题（要求写出过程，共70分）17(本小题满分10分) 按要求完成下列
4、各题（1）已知，求的值； （2）解不等式：18(本小题满分12分)已知：是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围19(本小题满分12分)函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式和的单调减区间；（2）的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.20(本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写
5、出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）21(本小题满分12分)如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，请求出的关系式，并记（1）求函数的表达式；（2）设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半）22(本小题满分12分)定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为（1）求出此函数的解析式；（2）若将
6、函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值；（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试卷高一数学必修1、4参考答案一、1. C 2. C 3. B 4. D 5.A 6. A 7. A 8. D 9. D 10.B 11.B 12. C二、13. 3 14. 15. 16. 三、17. （1）由，得（2）不等式的解集为：18. （1）设，且， ，解得或，或；（2）与的夹角为锐角 则，且与不同向共线， 解得：，若存在，使，则，
7、 ，解得：，所以且， 实数的取值范围是19. （1）函数f(x)的最大值是3, A+1=3,即A=2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期T=, =2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2k2x+2k,kZ,即+kx+k,kZ, ()依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描点连线得g(x)在0,内的大致图象.20. 解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为（2）设时刻的纯收益为，则由题意得即当时，配方得到所以，当时，取得区间上的最大值为100；当时，配方整理得到：所以，当时，取得区间上的最大值为。综上，在区间上的最大值为100，此时即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。 21. （1）如图所示：为的中点，为的中点，又三点共线， 故，故， 故， 即，.（2）设的面积为，则的面积， 令则，所以故， 因为，所以22. （1）， ，解得：，又 （2）由题意知：，函数与函数均为单调增函数，且，当且仅当与同时取得才有函数的最大值为 由得：，则 ，又 的最小值为.（3）满足，解得： 同理由（1）知函数在上递增若有只需要：，即成立即可存在，使成立
