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1、福建省师范大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题试卷说明：（1）本卷共四大题，23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷（选择题，共70分）一、单项选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的。1已知空间向量,共线，则实数的值是( )A B C或 D或2. 设是可导函数，且，则( )A. B. C. D. 3. 正方体中，是的中点，是底面的中心，是棱上任意一点，则直线与直线所成的角是( )A. B. C. D. 与点的位置有关4. 已知正四面体的各棱长为1，点是的中点，
2、则的值为( )A. B. C. D. 5. 在长方体中，则与平面所成角的正弦值为( )ABCD6. 函数在2,2的图象大致为( ) A B C D7若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )A B C D8.在空间直角坐标系中，四面体的顶点坐标分别是，.则点到面的距离是( )A. B. C. D.9已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是( )A B C D10.已知是定义在上的偶函数，且当时,有,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。-3xy-11O-
3、2y=f(x)11.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是( ) A3是的一个极小值点；B2和1都是的极大值点；C的单调递增区间是；D的单调递减区间是12定义在的函数，已知()是它的极大值点，则以下结论正确的是( ) A是的一个极大值点 B是的一个极小值点C 是的一个极大值点 D是的一个极小值点13设，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是( ) A B C DA1CMADEB14如图，矩形中，为边的中点.将沿直线翻折成(点不落在底面內). 若为线段的中点，则在翻转过程中，以下命题正确的是( ) A四棱锥体积最大值为B. 线段长度是定值； C. 平面一定成立； D. 存
4、在某个位置，使； 卷（非选择题，共80分）三、填空题：每小题5分,共20分。 15.已知函数，则= 16.过原点与曲线相切的直线方程为 17.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是 18.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ，该几何体的外接球半径为 四、解答题：5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(10分) 已知函数在处有极值.(1) 求的值；(2) 求的单调区间.20. (12分)如图，三棱柱ADEBCG中，四边形ABCD是矩形，F是EG的中点，EAAB，ADAEEF1，平面ABGE平面ABCD(1) 求证
5、：AF平面FBC；(2) 求锐二面角BFCD的平面角的大小21(12分)如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.BOADCM(1) 设，试建立日效益总量关于的函数关系式；(2) 试探求为何值时，日效益总量达到最大值.22. (12分)在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，.(1) 求证：/平面；(2) 若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.23
6、. (14分)已知函数，(1) 当时，试讨论方程的解的个数；(2) 若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上，求实数a的取值范围.福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题题号12来345678910答案CACABBDACC二、多项选择题题号11121314答案ACDADBCDABC 3、 填空题 15. 3 16. 17. 18., 四、解答题19.解：(1)，依题意知，解得，(2) 由(1)知，,令，则或（舍去）.当时，；当时，；因此，的单调递减区间为，单调递增区间为.20. 解：(1)证明：平面ABGE平面ABCD
7、，平面ABGE平面ABCD=AB又由四边形ABCD是矩形知，BCAB，BC平面ABCDBC平面ABGE，AF平面ABGE，BCAF在AFB中，AFBF，AB2，AF2BF2AB2，即AFBF，又B FBCB，AF平面FBC(2)分别以AD，AB，AE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，D(1,0,0)，C(1,2,0)，E (0,0,1)，B(0,2,0)，F(0,1,1)，(1,0,1)，(0,2,0)，设n1(x，y，z)为平面CDEF的法向量，则即令x1，得z1，即n1(1,0,1)，取n2(0,1,1)为平面BCF的一个法向量，cosn1，n2，锐二面角B
8、FCD的平面角的大小是21.(1)依题意得，则 其中，(2) ，令，得，当，当时，所以，是函数的极大值点，且唯一；从而当时，日效益总量可取得最大值.22证明：（1）法一：连接相交于点，取的中点为,连接.是正方形，是的中点，,又因为,所以且，所以四边形是平行四边形，又因为平面,平面平面法二：延长相交于点,连接.因为，是的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，又因为平面,平面平面（2）是正方形，是直角梯形，,平面,同理可得平面.又平面，所以平面平面, 又因为二面角为，所以,由余弦定理得,所以,又因为平面，,所以平面，法一：以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,所以,设平面的一个法向量为，则即令，则，所以设直线和平面所成角为，则23. (1)当,；又的定义域为；当时，恒成立.所以，在上单调递减，在也单调递减，图象如右图所示.因此，当即时，方程无解；当即时，方程有唯一解.(2),函数在上单调递减，.设,由斜边的中点轴上可得，,即，,设,则,即实数的取值范围是.
