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1、福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线一基础题组1.【福建莆田一中2014段考(理)】已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 2.【2013合肥二模(理)】过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且=0则双曲线的离心率为（）AB+1CD=（+），点评：本小题主要考查双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于基础题3.【福建莆田四中2014高三上
2、期中考试(理)】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） 【答案】D.4.【安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A班月考）】设是双曲线的两个焦点,是上一点,若,且的最小内角为,则的离心率为（）ABC D【答案】C5.【安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学（理）试题】若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（）ABCD【答案】C6.【安徽省江南十校2014届新高三摸底联考数学理试题】双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,点P在右支上,且PF1与圆x2+y2=a2相切,切点为PF1的中
3、点,F2到一条渐近线的距离为3,则的面积为（）来A9B3CD1【答案】A7.【安徽省阜阳一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题】抛物线上的任意一点到直线的最短距离为（）ABCD以上答案都不对【答案】B8.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题】若双曲线的离心率为2,则等于（）ABCD【答案】D【解析】由知,而,解得,选D9.【福建莆田四中2014高三上期中考试(理)】设是椭圆的长轴，点在上,且.若,则的两个焦点之间的距离为_.【答案】二能力题组10.【福建莆田一中2014段考(理)】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD考点：1
4、抛物线简单几何性质；2直线和抛物线相交弦问题；3三角形面积的计算11.【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在右支上，且PF1与圆x2y2a2相切，切点为PF1的中点，F2到一条渐近线的距离为3，则的面积为 （）A、9B、3C、D、112.【2013合肥二模(理)】过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且=0则双曲线的离心率为（）AB+1CDOEPFPFPFPFPF=2aPF=PF+2a=2a+c在RtPFF中，PF2+PF2=FF2即（2a+c）2+c2=4c2所以离心率e=+
5、1故选B点评：本小题主要考查双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于基础题13.【福建莆田四中2014高三上期中考试(理)】（本题满分13分）已知圆与两平行直线都相切，且圆心在直线上，（）求圆的方程；（）斜率为2的直线与圆相交于两点，为坐标原点且满足，求直线的方程.（2）由（1）知圆过原点，若，则经过圆心，9分 易得方程：13分（注：其它解法请参照给分）三拔高题组14.【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】（本小题满分13分）以点F1（1,0），F2（1,0）为焦点的椭圆C经过点（1，）。（
6、I）求椭圆C的方程；（II）过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A，B，M，N，求证： 使得（II）由题意可知联立得6分15.【福建莆田一中2014段考(理)】（本题满分13分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程16.【福建莆田一中2014段考(理)】（本题满分13分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程17.【2013合肥二模(理)】已知椭圆：+=1（ab
7、0）的长轴长为4，且过点（，）（I）求椭圆的方程；（II）设A，B，M是椭圆上的三点若=+，点N为线段AB的中点，C（，0），D（，0），求证：|NC|+|ND|=2考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）利用椭圆长轴长为4，且过点（，），求出几何量，即可求椭圆的方程；（II）证明线段AB的中点N在椭圆上，利用椭圆的定义，即可得到结论解答：（）解：由题意：2a=4，所以a=2，18.【福建莆田四中2014高三上期中考试(理)】（本题满分13分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线
8、分别与相交于点。（）求、的方程；（）求证：；（）记的面积分别为，若，求的取值范围. 7分（3）设直线，同理可得 919.【安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A班月考）】在矩形中,分别为矩形四条边的中点,以所在直线分别为轴建立直角坐标系(如图所示).若分别在线段上,且=.()求证:直线与的交点在椭圆上;()若为椭圆上的两点,且直线与直线的斜率之积为,求证:直线过定点;并求面积的最大值.20.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题】如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点,点Q是点P关于原点的对称点.(1)设,证明:;(2)设直线A
9、B的方程是,过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程. 所以 21.【安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学（理）试题】已知椭圆C:的短轴的端点分别为A,B,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M (m,) 满足,且.(1)求椭圆C的离心率e; (2)用m表示点E,F的坐标;(3)若BME面积是AMF面积的5倍,求m的值. 【解析】(1)依题意知,; (2),M (m,),且, 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 由得, 由得, ; 22.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题】已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.()求椭圆的方程;()设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;()设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围. ,又 当即时,故的取值范围是.- 19 -
