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1、广西省柳州高中南宁二中2006-2007学年度第一学期高三数学理科联考试卷第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，又，则有（ ）ABCD不属于A,B,C中的任意一个1000802已知,则的值为（ ）ABCD3奇函数,当时，,则函数的图象为（ ）4已知7，1四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则 =
2、（ ）A1B1C2D15已知函数，那么的值等于（ ）A0B2CD6若，则AOB平分线上和向量为（ ）ABCD （以上决定）7已知，命题p：的最小值是2，q：的展开式中第4项的系数最小，下列说法正确的是（ ） 命题“p或q”为假命题“p且q”为真命题“非p”为真命题q为假ABCD8生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%20%的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H1H2H3H4H5H6这条生物链中，若使H6获得10kJ的能量，则需要H1最多提供的能量是（ ）A6000kJB6106kJC106kJD107kJ9甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课
3、后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各自检测一次，则三人中只有一人及格的概率为（ ）ABCD以上都不对10已知抛物线在点（2,1）处与直线相切,则的值为（ ）A20B2C9D211已知是偶函数，当x 0时，,且当时, 恒成立,则的最小值是（ ）ABCD112数列an中,是其前n项和.当时,则的值是（ ）AB2C1D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同的送法共有 .14在的展开式中,的系数为 .（用数字
4、作答）15对于实数x、y,定义新运算,其中a、b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15,4*7=28,则1*1 = .16定义在（,+）上的偶函数满足,且在1,0上是增函数,下面是关于的判断：是周期函数；是图象关于直线x = 1对称；在0，1上是增函数；在1，2上是减函数；其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设P：关于x的不等式：的解集是Q：函数 的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.18（本题满分12分）设向量、满足. （1）求、所成的角的大小.
5、100080 （2）求的值.19在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 （1）求A的度数； （2）若求b和c的值.20（12分）设an为公差大于0的等差数列,Sn为数列an的前n项的和.已知S4=24，a2a3=35. （1）求数列an的通项公式an； （2）若求的前n项和Tn.21（本小题满分12分） 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比. （1）将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？ （2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度为枕木规定的
6、长度，问如何截取，可使安全负荷最大？22（本小题满分14分） 已知在(1,1)上有定义,且满足有对数列有 （1）证明：在(1,1)上为奇函数； （2）求的表达式； （3）是否存在自然数m，使得对于任意且成立？若存在，求出m的最小值.参考答案题号123456789101112答案BCDBADDCCBDA二、填空题1310 1475 1511 16三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：使P正确的a的取值范围是：（4分） Q正确恒成立.当a =0时,不能对一切实数恒大于0.故Q正确 （8分） 若P正确而Q不正确，则， 若Q正确而P不正确，则故所求的a的
7、取值范围： （12分）18解（1） 而 4分 、所成的角为 6分 （2） 12分19解：（1）由及A+B+C=180， 得，4分 0 A 180， A = 60 6分 （2）由余弦定理得： 8分 将代入上式得bc = 2. 由20解：（1） 2分 由 4分 于是 6分 8分 （2）10分12分21解（1）安全负荷(k为正常数)，翻转90后， 当0 d a时，安全负荷变大；当时，安全负荷变小；当a = d,y1 = y2,安全负荷不变. 5分 （2）设截取的宽为a，高为d，则，即枕木长度不变，u = ad2最大时，安全负荷最大. 令则令则即取取时u最大，即安全负荷最大. 12分22解：（1）当时，；令x = 0,得即对任意的故在（1，1）上为奇函数.3分 （2）满足在（1，1）上为奇函数.；由从而 8分 （3） 假设存在自然数m,使得对于任意,有成立.即恒成立. 存在自然数m16，使得对于任意有成立.此时，m的最小值为16. 14分
